대표연구업적
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Subsonic Flow for the Multidimensional Euler–Poisson System
저자Author
배명진
논문명Title
Subsonic Flow for the Multidimensional Euler–Poisson System
저널명Journal name
ARCHIVE OF RATIONAL MECHANICS AND ANALYSIS
게재일Date of publication
2016
작성자Writer
관리자
작성일Date of issue
2020-03-25 15:30
https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00205-015-0930-6
회전도(Vorticity)가 0인 유체의 속도벡터는 스칼라 함수의 Gradient vector로 표현가능하다. 이러한 스칼라 함수를 [속도벡터의 전위 함수(potential function)]라 하고, 속도가 전위함수의 Gradient로 표현되는 경우 그 흐름을 [전위 흐름(Potential flow)] 이라 한다. 3차원 이상의 다차원 아음속 또는 초음속 흐름, 그리고 천음속 충격파에 대한 많은 문제들이 지금까지 미해결상태로 남아있는데, 그 이유는 압축성 유체의 흐름을 기술하는 방정식 시스템인 오일러 시스템 또는 오일러-포아송 시스템이 수많은 방정식들이 복잡하게 얽혀있는 비선형 시스템이기 때문이다. 오일러-포아송 시스템의 경우 n차원 공간에서의 흐름은 n+3개의 편미분 방정식 시스템으로 기술된다. 이러한 복잡한 시스템을 연구하기 위한 첫 번째 단계가 바로 전위 흐름의 연구이다. 이 논문에서는 임의의 n에 대하여, 오일러-포아송 시스템의 n차원 아음속 전위 흐름의 존재성과 구조적 안정성을 증명하였다. 이 연구에서 가장 중요한 부분은, 2차 비선형 타원형 시스템(2nd order nonlinear elliptic system)의 해의 유일 존재성을 아무런 기술적 가정 없이 시스템의 구조를 이용하여 증명했다는 것이다. 이와 더불어, 이 논문의 연구결과는 오일러-포아송 시스템의 천음속 충격파 연구의 중요한 부분이고, 더 나아가 수리유체역학의 오래된 난제는 [De Laval nozzle문제]해결에 기여할 것이다.
We establish the existence and stability of subsonic potential flow for the steady Euler–Poisson system in a multidimensional nozzle of a finite length when prescribing the electric potential difference on a non-insulated boundary from a fixed point at the exit, and prescribing the pressure at the exit of the nozzle. The Euler–Poisson system for subsonic potential flow can be reduced to a nonlinear elliptic system of second order. In this paper, we develop a technique to achieve a priori C 1,α C1,α estimates of solutions to a quasi-linear second order elliptic system with mixed boundary conditions in a multidimensional domain enclosed by a Lipschitz continuous boundary. In particular, we discovered a special structure of the Euler–Poisson system which enables us to obtain C 1,α C1,α estimates of the velocity potential and the electric potential functions, and this leads us to establish structural stability of subsonic flows for the Euler–Poisson system under perturbations of various data.
회전도(Vorticity)가 0인 유체의 속도벡터는 스칼라 함수의 Gradient vector로 표현가능하다. 이러한 스칼라 함수를 [속도벡터의 전위 함수(potential function)]라 하고, 속도가 전위함수의 Gradient로 표현되는 경우 그 흐름을 [전위 흐름(Potential flow)] 이라 한다. 3차원 이상의 다차원 아음속 또는 초음속 흐름, 그리고 천음속 충격파에 대한 많은 문제들이 지금까지 미해결상태로 남아있는데, 그 이유는 압축성 유체의 흐름을 기술하는 방정식 시스템인 오일러 시스템 또는 오일러-포아송 시스템이 수많은 방정식들이 복잡하게 얽혀있는 비선형 시스템이기 때문이다. 오일러-포아송 시스템의 경우 n차원 공간에서의 흐름은 n+3개의 편미분 방정식 시스템으로 기술된다. 이러한 복잡한 시스템을 연구하기 위한 첫 번째 단계가 바로 전위 흐름의 연구이다. 이 논문에서는 임의의 n에 대하여, 오일러-포아송 시스템의 n차원 아음속 전위 흐름의 존재성과 구조적 안정성을 증명하였다. 이 연구에서 가장 중요한 부분은, 2차 비선형 타원형 시스템(2nd order nonlinear elliptic system)의 해의 유일 존재성을 아무런 기술적 가정 없이 시스템의 구조를 이용하여 증명했다는 것이다. 이와 더불어, 이 논문의 연구결과는 오일러-포아송 시스템의 천음속 충격파 연구의 중요한 부분이고, 더 나아가 수리유체역학의 오래된 난제는 [De Laval nozzle문제]해결에 기여할 것이다.
Abstract
We establish the existence and stability of subsonic potential flow for the steady Euler–Poisson system in a multidimensional nozzle of a finite length when prescribing the electric potential difference on a non-insulated boundary from a fixed point at the exit, and prescribing the pressure at the exit of the nozzle. The Euler–Poisson system for subsonic potential flow can be reduced to a nonlinear elliptic system of second order. In this paper, we develop a technique to achieve a priori C 1,α C1,α estimates of solutions to a quasi-linear second order elliptic system with mixed boundary conditions in a multidimensional domain enclosed by a Lipschitz continuous boundary. In particular, we discovered a special structure of the Euler–Poisson system which enables us to obtain C 1,α C1,α estimates of the velocity potential and the electric potential functions, and this leads us to establish structural stability of subsonic flows for the Euler–Poisson system under perturbations of various data.
