교육/학위과정

교과과정
교육목표

유구한 역사와 전통을 지닌 수학은 순수성과 유용성을 겸비한 자연과학의 근간을 이루는 학문분야이다 수학은 인류의 논리적 사유의 정점에 있는 지적 탐구의 결정체이자 과학의 언어로써, 그 유용성은 전통적으로 수학을 많이 응용하는 자연과학과 공학을 넘어서서 사회현상 및 경제현상의 분석을 비롯하여 학문 전체로 확산되고 있습니다.

본 학과의 대학원에서는 대수학, 해석학, 기하학, 위상수학의 근간 분야와 함께 다양한 응용분야를 함께 교육하고 있습니다. 이를 통하여 수리과학 이론연구, 과학 및 첨단기술 개발 그리고 인류사회에 기여할 수 있는 수학적 기본 지식을 갖춘 유연한 사고의 인재를 양성하는 것을 목표로 합니다.

교과과정 개요

가. 석·박사 통합과정

본 과정은 박사학위를 목표로 하는 학생을 위한 제도입니다.

  1. 1) 석·박사 통합과정 학생이 박사학위논문제출 자격을 얻기 위한 두 절차는 다음과 같습니다.
    1. 가 )박사학위논문제출자격시험(QualificationExamination)을 통과해야 함.
    2. 나) 박사학위논문제출 자격에 대한 수학과 교수회의 심사를 통과해야 함.

박사학위 논문제출자격을 부여받으면 지도교수의 지도하에 박사학위 논문을 작성해야 합니다. 졸업에 필요한 60학점 (교과학점 33학점 포함) 이상 이수하고,, 박사학위 논문의 일부 또는 전부가 대학원위원회가 인정하는 전문 학술지에 게재 또는 게재승인 된 사실을 증빙할 수 있는 서류와 박사학위 논문을 제출하여 심사를 요청할 수 있으며, 본교 학칙의 학위수여 규정에 따라 심사가 진행되고 통과되면 소정의 절차에 따라 박사학위가 수여됩니다.

  1. 2) 통합과정 학생이 석사학위만 취득하고 졸업하기 위해서는 통합과정의 포기신청서를 학과에 제출하고 다음에 명시된 자격요건을 갖추어야 합니다.
    1. 가) 28학점(교과학점 18학점 포함)이상 이수
    2. 나) 석사학위논문 제출: 학점 이수는 교과목 강의에 등록하여 얻는 학점이 18학점 이상이어야 하며, 학칙에 따른 연구학점(석사논문연구 과목에서 얻음)을 포함하여 계산합니다.

이상 최소 요건을 만족시키는 한편, 수학과에서 지정한 시기에 지도교수를 배정받고, 논문 지도를 받고 지정된 기한 내에 석사학위 논문을 작성하고 제출하여 심사를 통과하면 본교 소정의 절차를 따라 석사학위를 받게 됩니다.

나. 석사과정

석사과정으로 입학한 학생의 학위의 취득 요건은 가. 석·박사통합과정 2)와 동일합니다.

다. 박사과정

박사과정으로 입학한 학생의 학위 취득에 필요한 최소 이수학점은 32학점(교과학점 18학점 포함)이며, 기타 요건은 가. 석·박사통합과정 1)과 동일합니다.

나. 개설 강좌의 계열별 구분

2005학년도 신입생부터 석사 및 박사학위를 취득하려면 아래의 6개 계열 중 3개 계열에서 최소한 한 과목 이상을 이수하여야 합니다.
수학과 대학원 과정의 교과목에는 500, 600, 700 단위의 3단계가 있습니다. 500단위 과목은 대학원 기본과목이 주종을 이루고, 600단위 과목은 고급 전문과목이 주종을 이루며, 700단위 과목은 특정한 전공분야의 세미나 과목으로 이루어져 있습니다. 600단위 이상의 과목은 논문지도교수가 선정된 후 지도교수의 지도를 받아 수강하는 것을 권장하며, 500단위 과목은 스스로 본인의 진로를 생각하여 선택하고 수강할 수 있는 것을 원칙으로 합니다.

500~600 단위 과목은 6개의 계열로 아래와 같이 분류합니다. 편의를 위해 교과목 학수번호를 첨부합니다.

  • 제1계열 : 대수학, 정수론 및 대수기하학 관련 과목
    (501, 502, 503, 504, 505, 506, 507, 508, 509, 603, 604, 606, 608)
  • 제2계열 : 해석학과 편미분방정식 관련 과목
    (510, 514, 515, 517,518, 519, 545, 612, 616, 617, 619, 647)
  • 제3계열 : 위상수학, 미분기하학 관련 과목
    (520, 523, 524,570, 621, 622, 623, 624, 625)
  • 제4계열 : 수치해석 및 응용수학 과목
    (541, 542, 551, 641, 645, 647, 651, 652)
  • 제5계열 : 확률론 및 수리통계학과 금융수학/보험수학 관련 과목 (530, 531,532, 533, 537,538)
  • 제6계열 : 암호론, 부호론, 조합론 및 대수학과 위상수학에 기본을 둔 응용수학 과목 (560, 561, 562, 565, 567, 661, 662)

다. 세미나(콜로퀴움) 이수요건
2013학년도 1학기 신입생부터 박사학위 취득요건으로 수학 콜로퀴움 및 응용수학 콜로퀴움을 합하여 한 학기 15시간 이상 수강하는 것을 1학점으로 하며, 최소 3학점 이상 반드시 이수하여야 합니다.

교과목 개요
MATH 501, 502 대수학 Ⅰ,Ⅱ (Algebra Ⅰ,Ⅱ)(3-0-3)

추천선수과목 : MATH 302 군의 구조, Nilpotent군과 가해군, 사영 및 단사적 가군 (Module), Hom과 쌍대성, 텐서 곱, 체와 Galois 이론, 유한체, Separability 및 원분체.

MATH 503 가환대수학 (Commutative Algebra)(3-0-3)

추천선수과목 : MATH 302 환과 이데알, 분수환과 가환, 준소분해, Noetherian환, Artinian환, Discrete Valuation환과 Dedekind환, 완비화, 차원정리.

MATH 504 가환환이론 (Commutative Ring Theory)(3-0-3)

추천선수과목 : MATH 501, 503 Chain conditions, prime ideals, flatness, completion and the Artin-Rees lemma, valuation rings, Krull rings, dimension theory, regular sequences, Cohen-Macaulay rings, Gorenstein rings, regular rings, Derivations, Complete local rings.

MATH 505 대수적정수론 (Algebraic Number Theory)(3-0-3)

추천선수과목 : MATH 501 대수적 수체상에서의 수론, Dirichlet 단수정리, ideal class군, 소수의 대수적 수체상에서의 분해, Galois체, class field이론 입문.

MATH 506 해석적정수론 (Analytic Number Theory)(3-0-3)

추천선수과목 : MATH 505 모듈러형식과 그의 산술, 타원곡선이론, Zeta 함수 및 L-급수, 소수이론의 해석학적 증명 및 소수 분포.

MATH 507 가법정수론 (Additive Number Theory)(3-0-3)

정수환의 덧셈 구조에 대하여 학습합니다. The sum of four squares, Polygonal number theorem, Hilbert-Waring problem, The Hardy-Littlewood method, Elementary properties of primes, Vinogradov’s theorem, The linear sieve, Chen’s theorem

MATH 508 대수기하학개론 (Introduction to algebraic geometry)(3-0-3)

선수과목 : MATH 501 대수기하학 연구 대상인 algebraic variety, 이와 관련이 되는 기본 개념들과 성질들을 다룹니다. 구체적으로, affine, projective, quasiprojective varieties, coordinate ring, regular map, function field, rational map, biregular and birational maps, singularities, blow-up, divisor, canonical divisor, intersection 등과 예들을 통해 대수곡선과 대수곡면 등을 다룹니다.

MATH 509 유한군론 (Finite Group Theory)(3-0-3)

추천선수과목 : MATH 301 수학의 제반분야에 응용될 수 있는 군작용, permutation 군론에 대해 배우고, 군의 분류와 관련하여 Solvable and nilpotent groups, Extensions, Wreath product, p-groups, Frattini subgroups, Fitting subgroups, Sylow basis for solvable groups 등에 대해 배웁니다.

MATH 510 복소해석학 (Complex Analysis)(3-0-3)

추천선수과목 : MATH 210 해석함수의 성질들, 복소적분, 특이점, 최대치원리, 해석함수공란, Runge 정리, Riemann 사상정리, 해석적 확대와 Riemann 곡면, 조화 함수론, Picard 정리.

MATH 514, 515 실변수함수론 Ⅰ,Ⅱ(Real Analysis Ⅰ,Ⅱ)(3-0-3)

추천선수과목 : MATH 311 Lebesgue 측도와 Lebesgue 적분, 미분이론, 고전 Banach 공간, 극대함수, 일반측도론, 표현 정리, 함수해석의 기본 정리들.

MATH 517 편미분방정식 (Partial Differential Equations)(3-0-3)

추천선수과목 : MATH 313 Cauchy 문제, Laplace 방정식, Hilbert 공간론의 방법, Sobolev 공간, Potential 방법, Heat 방정식, 파동방정식.

MATH518 에르고딕이론 (Ergodic Theory)(3-0-3)

선수추천과목 : MATH 514에르고딕 이론의 기본적인 개념과 이의 응용에 관해 다룹니다.measure preserving transformations, recurrence, ergodicity, mixing, isomorphism, entropy

MATH 519 함수해석학 (Functional Analysis)(3-0-3)

추천선수과목 : MATH 311 위상 벡터공간, Banach 공간, Hahn-Banach 정리, 연산자론, Fredholm 이론, Hilbert 공간론, 초함수론과 Fourier 변환 및 그 응용, Banach 환.

MATH 520 미분다양체론 (Differentiable Manifolds)(3-0-3)

선수추천과목 : MATH 321, 422 미분다양체와 부분다양체, Tangent속, Vector 장, Frobenius 정리, 텐서이론, 미분형식, Lie 미분, Lie 군과 Lie 대수, Exponential Maps, 행렬군, 딸림표현론, 다양체상의 적분론.

MATH 523 미분위상수학개론 (Introduction to Differential Topology)(3-0-3)

선수과목 : MATH 321 Immersion, Submersion, Transversality, Topological invariants

MATH 524 대수위상수학Ⅰ (Algebraic Topology I)(3-0-3)

선수추천과목 : MATH 321 복합체, 호몰로지, Eilenberg-Steenrod 공리, 코호몰로지, 유니버설 계수 정리, 코호몰로지 곱, 포앵카레 쌍대성

MATH 530 수리통계학 (Mathematical Statistics)(3-0-3)

추천선수과목 : MATH 430 결정문제, Neyman-Pearson의 보조정리, 우도비검정, 일양최강력검정, 불편증검정, 축자검정, 비모수검정, 분할표에서의 검정, Bayesian 방법.

MATH 531 확률론 (Probability Theory)(3-0-3)

추천선수과목 : MATH 311, 431 확률 측도론, 확률과정론, 브라운 운동, Markov 성질, 약 수렴, 무한분해 가능한 분포, Martingale, 확률적분 방정식, 확률미분 방정식, 확률근사.

MATH532 수학의응용과 빅데이터 (Applications of Mathematics and Big Data)(3-0-3)

선수추천과목 : MATH 230 본 강좌에서는 데이터 분석 및 Machine learning의 기초 개념을 수학적인 방법론을 이용하여 이해한다. 이를 바탕으로 한 Machine learning 알고리즘을 직접 구현해보고, 더 나아가 최신 동향을 분석해본다

MATH 533 회귀분석 (Regression Analysis)(3-1-3)

추천선수과목 : MATH 333, 430 Gauss-Markov 정리와 확률론을 포함한 회귀분석에서 전형적인 최소자승법, 실험자료분석, 회귀분석에서의 분산분석, Robust한 추정과 계획.

MATH 537 확률미적분과금융수학 (Stochastic Calculus & Financial Mathematics)(3-0-3)

선수과목 : MATH 230, 311 금융자산의 가치평가, 금융 위험분석, 최적투자결정 등에 필요한 기본 수리이론에 대하여 학습하고,  해석학에 기초한 확률과정론을 이용하여 금융이론을 설명하는 확률미분방정식을 유도하고 그 해를 연구합니다.

MATH538/EVSE579 환경통계 (Enviromential Statistics)(3-0-3)

환경과학/공학 및 지구환경 분야에서 자주 이용되는 각종 통계기법에 대한 기본원리 및 개념을 습득하고 환경관련 실제 데이터를 통계 소프트웨어를 이용하여 분석해보고 그 결과를 해석하는 방법을 배운다. 또한 발표수업을 통하여 환경분야 데이터에 대한 특성을 종합적으로 이해하고 적합한 통계기법의 선택, 활용, 해석방법을 논의한다.

MATH 541 응용수학의 방법Ⅰ (Methods of Applied Mathematics Ⅰ)(3-0-3)

추천선수과목 : MATH 412 차분미분 방정식의 점근 양상, 적분의 점근값 계산, Regular and Singular 섭동방법, 경계층방법, WKB 방법, Green의 함수.

MATH 542 응용수학의 방법Ⅱ (Methods of Applied Mathematics Ⅱ)(3-0-3)

추천선수과목 : MATH 413 적분방정식, Volterra 방정식, Fredholm 방정식, Hilbert-Schmidt 정리, Wiener- Hopf 방법, PDE, 초함수론(Distribution).

MATH 545 변분법 (Calculus of Variations)(3-0-3)

추천선수과목 : MATH 311 수리물리의 변분법, Euler 방정식, Hamilton-Jacobi 방정식, 보조조건, Quasi- Convex 함수, 존재정리, 미분가능성.

MATH 551 수치해석학 (Numerical Analysis)(3-1-3)

추천선수과목 : MATH 451 연립선형 방정식의 수치해법, 직접 및 반복 해법, 역행렬, 조건수, 끝처리 오차, 다항식 근의 수치적 계산, 연립비선형 방정식의 수치해법, 고유치와 고유벡터의 계산.

MATH 560 응용기하학 (Applied Geometry for Computer Graphics and Vision)(3-0-3)

추천선수과목 : MATH 120, 261 컴퓨터 그래픽스와 비전의 기하학적 방법들 중 곡선과 곡면의 미분기하, 다면체의 위상수학, 대수학적 곡면과 곡선, 영상의 사영기하. Morphology에 의한 Pattern 인식, Fractal 기하학, Wavelet에 의한 신호압축 등에서 선택.

MATH 561 조합론 Ⅰ (Combinatorics Ⅰ)(3-0-3)

볼테이지 그래프, 그래프상의 군작용, Cayley 그래프, 그래프의 embedding, Map Colorings, 군의 Genus, 그래프와 행렬론, 알고리듬.

MATH 562 조합론 Ⅱ (Combinatorics Ⅱ)(3-0-3)

조합적 계수, Polya 정리와 응용, Interconnection network, 그래프의 설계, Block design, 유한기하학, 알고리듬.

MATH 565 부호이론 (Coding Theory)(3-0-3)

통신이론에서 개발된 오류정정부호와 이에 연관된 수학적 연구주제를 학습합니다. Linear Codes, Nonlinear codes, Hadamard matrices, The Golay codes, Finite fields, Dual codes and their weight distribution, Codes and designs, Perfect codes, Cyclic codes, BCH codes, MDS codes, Reed-Muller codes, Bounds on the size of a code

MATH 567 대수적암호론 (Algebraic Cryptology)(3-0-3)

추천선수과목 : MATH 302 현대대수 및 수론의 개념과 결과를 활용, Discrete log problem RSA, elliptic curve cryptosystem.MATH 570/CSED508 이산 및 계산기하학 (Discreate and Computational Geometry) ··········(3-0-3) 기하 문제의 기본 개념인 convexity, incidence problems, convex polytopes의 주요성질, 기하 물체들의 arrangements, lower envelopes, crossing numbers 등에 대해 학습하며, 이러한 조합 및 기하 특성을 규명하고 기하 알고리즘의 테크닉들을 활용하여 최적의 기하 알고리즘을 설계하는 방법에 대해 학습합니다.

MATH 570/CSED508 이산및계산기하학 (Discreate and Computational Geometry)(3-0-3)

기하 문제의 기본 개념인 convexity, incidence problems, convex polytopes의 주요성질, 기하 물체들의arrangements, lower envelopes, crossing numbers 등에 대해 학습하며, 이러한 조합 및 기하 특성을 규명하고 기하알고리즘의 테크닉들을 활용하여 최적의 기하 알고리즘을 설계하는 방법에 대해 학습합니다.

MATH 603 대수기하학 (Algebraic Geometry)(3-0-3)

추천선수과목 : MATH 503, 524, 612 복소대수다양체, 소멸 정리, Riemann 곡면과 대수곡선, 유리 및 무리 곡면, Residues, Quadric Line Complex.

MATH 604 타원곡선론 (Elliptic Curves)(3-0-3)

추천선수과목 : MATH 505 대수다양체, 대수곡선, 타원곡선상의 기하학, 유한체상의 타원곡선, 국소체상의 타원곡선, 대역체상의 타원곡선

MATH 605 대수군이론 (Algebraic Groups)(3-0-3)

선수추천과목 : MATH 501 대수군, 선형대수군, 지표군을 통한 대각가능군의 분류, 가해군, unipotent 군, Borel 군, parabolic 군, reductive 군, 반단순 대수군, component 군, root system, Dynkin diagram, reductive 군과 반단순 대수군의 분류

MATH 606 보형형식론 (Automorphic forms)(3-0-3)

Modular form, Siegel modular form, Jacobi form, Quadratic form, L-function.

MATH 608 호몰로지대수 (Homological Algebra)(3-0-3)

추천선수과목 : MATH 301 호몰로지대수의 기본개념인 Hom, tensor, Hom의 derived functor인 Ext, Tensor의 derived functor인 Tor 에 대해서 배우며 이들을 이용하여 대수학 역사상 유명한 난문제들이었던 Quillen-Suslin 의 정리, Auslander-Buchsbaum 의 정리들을 어떻게 증명하는지 소개합니다.

MATH 612 다변복소함수론 (Several Complex Variables)(3-0-3)

추천선수과목 : MATH 510 Bergman Kernel과 적분공식, Plurisubharmonic 함수, Pseudoconvexity, Domain of Holomorphy, Levi 문제, Hardy 공간, 코시리만 방정식.

MATH 616 Fourier 해석학 (Fourier Analysis)(3-0-3)

추천선수과목 : MATH 311 Fourier 급수의 기본성질, 평균 수렴, 점에서의 수렴 및 발산, 공액함수, Hardy- Littlewood의 극대함수, Lebesgue 공간상의 Fourier 변환.

MATH 617 조화해석학 (Harmonic Analysis)(3-0-3)

선수과목 : MATH 514 푸리에 변환과 진동적분 연산자 등의 기본 이론에 관하여 공부한 다음, 푸리에 변환 국한 연산자, 보크너-리스 연산자, 카케야 극대함수 등에 관한 여러 가지 현대 조화해석학의 이론과 편미분방정식 및 베시코비치 집합의 차원 문제와의 연관성 등에 관하여 공부합니다.

MATH 619 바나흐공간론 (Theory of Banach spaces)(3-0-3)

추천선수과목 : MATH 519 기본수열, Dvoretsky-Rogers 정리, 전통적인 바나흐 공간, Choquet 적분표현정리, Grothendieck 부등식.

MATH 621 리만기하학 (Riemannian Geometry)(3-0-3)

선수추천과목 : MATH 520 접속이론, n 차원 리만 다양체, 곡률, Ricci 곡률텐서 및 Scalar 곡률, Jacobi장, 기하적 불변량, Gauge 변환, 곡률과 위상의 상

MATH 622 복소다양체 (Complex Manifolds)(3-0-3)

선수과목 : MATH 520 Sheaves, Cohomology, Infinitesimal Deformations, Hermitian 및 Kaehler 다양체의 기하

MATH 623 미분위상수학 (Differential Topology)(3-0-3)

선수과목 : MATH 520 다양체의 Embedding, Sard 정리, Transversality, 벡터 속 이론, Euler 수, Hopf Degree, Morse 이론, Cobordism 이론.

MATH 624 대수위상수학 Ⅱ (Algebraic Topology Ⅱ)(3-0-3)

선수추천과목 : MATH 524 호모토피군, fibrations, cofibrations, Whitehead 정리, Hurewicz 정리, Freudenthal 정리, 방해 이론, spectral sequences

MATH 625 Lie군과 그 표현론 (Lie Groups and their Representations)(3-0-3)

선수과목 : MATH 520 Exponential Maps, Clifford 대수와 Spinor 군, 반단순가순과 표현론, Representation Ring, Lie 대수의 표현론, Peter- Weyl 정리, Dynkin Diagram.

MATH 626 사교위상수학 (Symplectic Topology)(3-0-3)

선수추천과목 : MATH 520 최소작용원리, 헤밀톤 역학, 사교다양체, 헤밀톤 방정식, 라그랑쥐안 부분다양체, Gromov-Witten-Floer 이론.

MATH 641 고유치와 경계치 문제 (Eigenvalue and Boundary Value Problems)(3-0-3)

일반경계층 방법, 유효균일 근사법, 좌표 변형방법, 평균법, Krylov 방법, 고유치문제, 변동시간단계법 (Several Time Scale).

MATH 645 수리유체역학 (Mathematical Fluid Dynamics)(3-0-3)

추천선수과목 : MATH 413 Navier-Stokes 방정식, Weak·Strong Solution, 소멸점성한계, Euler 방정식, Kato, Ponce, Yudovich의 결과들, Vortex Dynamics, Measure-valued Solutions, Singular Solutions of 3-D Euler Equations, Concentration- Cancellations.

MATH 647 비선형편미분방정식 (Nonlinear Partial Differential Equations)(3-0-3)

추천선수과목 : MATH 517 Schauder이론, Fixed Point 이론, Harnack 부등식 및 국소 미분가능성 또는 유체방정식, 기체방정식 등 수리물리에 쓰이는 비선형방정식들의 해의 존재, 유일성에 관한 이론.

MATH 651 고등수치해석학 (Advanced Numerical Analysis)(3-0-3)

추천선수과목 : MATH 551 보간법, 직교다항식, FFT, Spline, 수치적 적분, 미분 적분의 Extrapolation 상미분 방정식의 수치해, 편미분방정식의 차분법, 적분방정식의 수치해.

MATH 652 편미분방정식의 수치적방법 (Numerical Analysis of PDE)(3-0-3)

추천선수과목 : MATH 413, 651 Ritz Gallerkin법, 선점법, 혼합법, 2차 및 3차원 요소, 정확성, 수렴성, 안정성, 정태 및 동태문제, 유한차분법, 유한요소법과 유한차분법의 동치성.

MATH 661 대수적그래프론 (Algebric Graph Theory)(3-0-3)

추천선수과목 : MATH 464 대칭그래프, Strongly regular 그래프와 특수한 정규그래프, Distance transitive 그래프, Distance Regular 그래프, Primitivity와 Imprimitivity의 성질, Association Scheme과 Bose-Mesner Algebra, Design 이론이나 Coding 이론으로서의 응용.

MATH 662 위상적그래프론 (Topological Graph Theory)(3-0-3)

추천선수과목 : MATH 301, 421 그래프의 곡면으로의 매장과 관련하여 그래프의 성질들을 연구하는 분야입니다. 이 과목을 통하여 그래프의 매장과 매장분포, 그래프의 정칙·비정칙 피복과 voltage graphs, 곡면의 군작용과 분지된 피복 그리고 그래프매장의 올림과의 연관성, 곡면상의 그래프와 지도채색문제, 그래프의 genus, Cayley 그래프와 군의 genus 등에 대해 배웁니다.

MATH 699 석사논문연구 (Master Thesis Research)(가변학점)

논문지도교수의 지도하에 학생의 연구분야의 최근 논문과 결과를 공부하여 그 이해한 바를 발표함으로써 독자적인 학습 및 연구능력을 키운다. 반복수강 가능함.

MATH 709-789 특강Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ (Topics)(1-0-1,2-0-2,3-0-3)

대학원 과정에서 개설되는 교과목 이외에 특별히 개설해야 할 필요가 있거나 최근 학계에서 주목받고 있는 연구분야를 소개할 때 특강으로 강의합니다. 특강의 개설시기와 제목, 강의내용, 선수과목은 담당교수가 정하며 반복수강이 가능합니다.

MATH 709 대수학특강(Topics in Algebra)

MATH 711 정수론특강(Topics in Number Theory Algebra)

MATH 719 해석학특강(Topics in Analysis)

MATH 729 기하학특강(Topics in Geometry)

MATH 739 통계학특강(Topics in Statistics)

MATH 749 응용수학특강(Topics in Applied Mathematics)

MATH 759 전산수학특강(Topics in Computational Mathematics)

MATH 761 조합론특강(Topics in Combinatiorics)

MATH 762 그래프이론특강(Topics in Graph Theory)

MATH 768 부호론특강(Topics in Coding Theory)

MATH 769 암호론특강(Topics in Cryptography)

MATH 779 수치해석특강(Topics in Numerical Analysis)

MATH 789 위상수학특강(Topics in Topology)

MATH 789 위상수학특강(Topics in Topology)

MATH 798 응용수학세미나 (Seminar)(1-0-1)

수학 이론의 응용성을 보여주는 교내외 초청연사들의 강연을 통해 대학원생들의 수학의 응용성에 대한 이해를 증진시킵니다.

MATH 799 세미나 (Seminar)(1-0-1)

교내외 초청연사들의 강연을 통해 대학원 학생들이 다양한 수학 전공분야에 대한 이해를 넓히고, 학문적 소양을 증진시킵니다.

MATH 899 박사논문연구 (Doctoral Dissertation Research)(가변학점)

논문지도교수의 지도하에 학생의 연구분야의 최근 논문과 결과를 공부하여 그 이해한 바를 발표함으로써 독자적인 학습 및 연구능력을 키웁니다. 반복수강 가능합니다.

입학년도별 대학원 졸업학점
—
—
2010학년도 이후 입학생
과 정 교과학점 연구학점 졸업학점
통합과정 33 27 60
박사과정 18 14 32
석사과정 18 10 28
2006~2009학년도 입학생
과 정 교과학점 연구학점 졸업학점
통합과정 24 36 60
박사과정 9 23 32
석사과정 15 13 28
지도교수 선정
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QE 합격 후 희망 지도교수 면담
  • 통합과정 학생은 QE고등과목 합격 전까지는 임시 생활지도교수가 배정되며, QE일반과목 합격 후에 각자가 논문지도받기를 희망하는 교수님과 개별 면담을 통하여 그 교수님이 출제하는 QE고등과목시험에 합격함으로써 지도교수를 확정합니다.
  • 수강계획을 수립할 때 배정받기를 원하는 지도교수를 2 – 3명 마음속에 선정하고, 미리 면담을 요청하여 이를 통해 필요한 정보를 수집하면서 면밀한 계획을 세우는 것이 바람직합니다.
통합과정 포기자의 지도교수 결정
  • 통합과정 수학을 포기하고 석사학위 취득을 희망하는 학생은 입학 후 1년 이내에 각자 지도받기를 희망하는 교수와 개별 면담을 해야 합니다.
논문 지도교수 변경
  • 지도교수의 변경이 필요한 경우 대학원위원장의 면담을 통하여 가능하며, 논문지도교수를 변경하고자 하는 학생은 “논문지도교수 변경 신청서”를 학과사무실로 제출하시면 됩니다.
대학원 학위수여 규정
재정 1989. 10. 01 개정 2002. 01. 01 개정 2007. 08. 22 개정 2012. 03. 01
개정 1995. 05. 15 개정 2003. 05. 01 개정 2009. 07. 01 개정 2014. 01. 01
개정 1998. 03. 01 개정 2003. 12. 22 개정 2010. 10. 18 개정 2014. 03. 01
개정 1999. 06. 16 개정 2004. 09. 01 개정 2010. 12. 09
개정 1999. 08. 02 개정 2004. 12. 01 개정 2011. 09. 01
개정 2001. 06. 01 개정 2006. 11. 18 개정 2012. 01. 01
제1조(목적)

이 규정은 포항공과대학교 대학원 학칙(이하“학칙”이라 칭함) 제3조의 규정에 의거 본 대학원에서 수여하는 학위에 관한 사항을 규정함을 목적으로 합니다.

제 2조(학위의 종류)

학부생 교육조교는 ESTA (Excellent Student Teaching Assistant)라는 프로그램으로, 매 학기 개설과목에 대해 우수한 고학년 학부생에게 조교경험을 통하여 교육체험과 지식을 쌓는 기회를 제공하고, 저학년 학생들에게는 role model을 보여주려는 취지로 만들어진 제도입니다.
교육조교 학생에게는 매월 일정한 수당을 지원해 드립니다.

대학원 QE (Qualifying Exam) 응시자격 부여

본 대학원에서 수여하는 학과별 학위의 종류는 다음 각 호와 같다. (개정: 2012.1.1)

  1. 수학, 물리학, 화학 및 생명과학과 : 이학석사와 이학박사
  2. 신소재공학과, 기계공학, 산업공학, 전자·전기공학, 컴퓨터공학, 화학공학과, 창의IT융합공학과 : 공학석사와 공학박사
  3. 학과간 협동과정, 첨단재료과학부, 융합생명공학부, 정보전자융합공학부 및 첨단원자력공학부 : 이학 또는 공학 석사와 박사

제2조의2(공동학위 수여) 석사, 박사 학위는 외국대학과 공동으로 수여할 수 있으며 세부 사항은 따로 정한다. (신설: 2010.10.18)

제3조(학위수여의 요건)

학칙에 의거

  1. 본 대학원의 각 과정을 수료하고
  2. 종합시험에 합격한 자로서
  3. 해당학과에서 인정하는 국제학술지에 한편 이상의 논문을 제1저자로 발표함을 원칙으로 하되, 학과특성 및 예외사항에 대해서는 대학원위원회의 의결을 거쳐야 합니다 (개정: 2007.8.22)
  4. 학위 논문심사에 통과된 자에게는 제2조의 구분에 따라 소정의 학위를 수여합니다.

다만, 위의 제2호의 요건은 박사과정 및 통합과정에 한합니다.

제4조(제2외국어 시험)

제 2외국어 시험은 학과별로 필요에 따라 박사과정 학위수여 요건에 포함 시킬 수 있다.

제 5조(종합시험)

종합시험은 다음과 같이 구분하여 실시합니다.

  1. 박사 자격시험
  2. 전공에 관한 구두시험
  3. 논문에 관한 구두시험
제 6조(박사자격시험)
  1. 박사자격시험은 별도 규정한 학과별 박사자격시험 요강에 따라 실시합니다.
  2.  석사과정학생은 재학중 박사자격시험에 응시할 수 있으며, 석사4학기까지 박사자격시험에 합격한 자는 통합과정에 지원할 수 있습니다. (개정: 2004.12.1)
  3. 본 대학 및 타대학에서 석사학위를 취득한 학생이 박사과정에 입학코자 할 경우 학과에 따라서 박사과정 입학시험에 박사자격시험을 병행하여 실시할 수 있으며 이를 입학사정에 반영합니다.
  4. 소정의 박사과정입학시험만 치르고 입학한 학생은 입학후 4학기 이내에 박사자격시험에 합격하여야 하며, 2회 불합격시는 제적조치한다. 단, 통합과정에서 2회 불합격할 시에는 석사과정으로 전환할 수 있습니다. (개정: 2011.9.1)
제 8조(논문 구두시험)

학위청구논문 내용에 관하여 실시하되, 학위청구논문심사와 병행실시하며 그 판정은 합격 또는 불합격으로 합니다.

제 9조(논문지도교수)
  1. 각 학과의 주임교수는 학생이 입학 후 1년 이내에 각 학생의 논문지도교수(이하“지도교수”라 칭함)를 선정하고 그 결과를 대학원장에게 보고 하여야 한다. 다만, 석·박사 통합과정 학생의 경우 입학 후 2년 이내까지 논문지도교수를 선정할 수 있습니다.(개정: 2009.7.1)
  2. 공동지도교수(Co-Adviser)는 해당학과의 심의를 거쳐 선정할 수 있으며 그 결과를 대학원장에게 보고하여야 합니다.(신설: 2006.11.18.)(개정: 2014.3.1)
  3. (삭제: 2009.7.6)
제 10조(논문 심사위원 선정)
  1. 석사학위논문의 심사위원은 지도교수를 포함 3명으로 하며, 지도교수가 선정하여 학과 주임교수의 승인을 받습니다.
  2. 박사학위논문의 심사위원은 지도교수를 포함 5명으로 하며 지도교수가 선정하여 대학원장의 승인을 받습니다.
  3. 박사학위논문 심사위원 5명중 최소한 1명은 과외에서 선정해야 하며, 본대학 교수가 반수 이상이어야 합니다.
제 11조(논문심사위원)
  1. 학위논문의 심사위원장은 지도교수가 됩니다.
제 12조(학위논문 연구계획서의 제출 및 심사)
  1. 박사과정과 통합과정에 입학한 학생은 졸업을 위해서는 학위논문 연구계획서를 작성하여 심사의원의 심사를 받아야 합니다.(개정: 2006.11.18)
제 13조(학위논문심사)
  1. 학위논문 심사위원장은 심사위원회를 소집하여 제출된 학위논문연구계획서(박사과정에 한함) 및 학위청구논문에 대한심사, 전공구두시험 및 논문구두시험을 실시하고 그 결과를 대학원장에게 보고 하여야 합니다.
  2. 논문심사의 판정은 합격, 불합격으로 합니다.
  3. 학위논문의 통과는 전원 합의로 의결합니다.
  4. 통합과정에 재학중인자가 박사학위 취득에 충분한 요건을 갖추지 못하고 중도에 탈락할 경우 석사학위 취득에 필요한 졸업절차를 거친 후 석사학위를 수여할 수 있습니다.
  5. 제14조(학위수여의 결정) 심사위원회에서 통과된 논문은 대학원위원회에서 위원 2/3이상의 찬성으로 학위수여 여부를 의결하고 총장의 승인을 거쳐 확정합니다.
제 14조의2(학위기)

본 대학원 학위수여는 별지서식1 및 1의2에 의한 학위기로 행합니다.(개정: 2009.7.1)

제 15조(논문작성 요령)

학생의 모든 논문은 별도로 규정한 대학원 논문작성 지침에 따라 작성되어야 합니다.

제 16조(명예박사학위)
  1. 우리나라의 학술과 문화발전이나 인류문화의 향상에 크게 공헌한 자에게는 명예박사학위를 수여할 수 있으며 별지서식2 및 2의 2에 의한 학위기로 행합니다.(개정: 2009.7.1)
  2. 명예박사학위는 대학원위원회의 의결절차를 거쳐 총장이 수여합니다.(개정: 2006.11.18)
제17조(학위수여의 취소)
  1. 허위 또는 부정한 방법으로 학위를 취득한 경우에는 대학원위원회의 심의를 거쳐 총장은 학위수여를 취소할 수 있습니다.
부칙
  1. 이 규정은 1989년 10월 1일부터 시행한다.
  2. 이 규정은 1995년 5월 15일부터 개정, 시행한다.이 규정 개정 이전에 시행된 것은 이 규정에 의거 시행된 것으로 본다.
  3. 이 규정은 1998년 3월 1일부로 개정, 시행한다.
  4. 이 규정은 1999년 6월 16일부터 개정, 시행한다.
  5. 이 규정은 1999년 8월 2일부터 개정, 시행한다.
  6. 이 규정은 2001년 6월 1일부터 개정, 시행한다.
  7. 이 규정은 2002년 1월 1일부터 개정, 시행한다.
  8. 이 규정은 2003년 5월 1일부터 개정, 시행한다.
  9. 이 규정은 2003년 12월 22일부터 개정, 시행한다.
  10. 이 규정은 2004년 9월 1일부터 개정, 시행한다.
  11. 이 규정은 2004년 12월 1일부로 개정하되 제6조 2항의 시행시기는 2005년 1월 1일부터 한다.
  12. 이 규정은 2006년 11월 18일부터 개정, 시행한다.
  13.  이 규정은 2007년 8월 22일부로 개정하여, 2008년 3월 1일부터 시행한다.이 규정은 2008년 신입생부터 적용한다.
  14. 이 규정은 2009년 7월 1일부터 개정, 시행한다.대학원 학위기를 규정하고 있는 14조의 2 및 명예박사학위 학위기를 규정하고 있는 제16조는 2008년 8월 졸업생부터 적용한다.
  15. 이 규정은 2010년 10월 18일부터 개정, 시행한다
  16. 이 규정은 2010년 12월 9일부터 개정, 시행한다.
  17. 이 규정은 2011년 9월 1일부터 개정, 시행한다.
  18.  (시행일) 이 규정은 2012년 1월 1일부터 개정, 시행한다.(경과조치) 제2조 (학위의 종류)의 개정은 2011년 9월 1일부로 시행한다.
  19. 이 규정은 2012년 3월 1일부터 개정, 시행한다.
  20. 이 규정은 2014년 1월 1일부터 개정, 시행한다.
  21. 이 규정은 2014년 3월 1일부터 개정, 시행한다.
가이드북
대학원 학위논문 작성 지침
1. 학위논문 작성
가. 학위논문 작성

학위논문은 심사용 논문과 제출용 논문으로 구분하며, 그 작성요령 및 제출기한은 다음과 같다.

나. 심사용 논문 작성 요령
  1. 영문으로 작성하며 본문 분량에는 제한을 두지 않는다.
  2. 워드프로세서로 작성한다.
  3. 용지는 백지를 사용하고, 크기는 4×6배판(182mm×257mm)으로 한다.
  4. 논문초록(Abstract)(참조 5)은 1,000단어 이내의 영문으로 작성하며, 본문이 외국어인 경우에는 국문요약(Summary)(참조 9)을 200자 원고지 10매 정도로 작성하여 첨부한다.
  5. 작성된 논문은 석사과정인 경우는 3부, 박사과정인 경우는 5부를 해당 논문심사위원회에 제출한다.
다. 제출기간

논문심사 15일전까지

라. 제출용 논문

학위청구논문이 논문심사위원회에서 통과되면, 그 논문은 아래 요령으로 인쇄 및 제본하여 제출기한 내에 hard cover 4부와 전자문서 형태 작성요령에 의거한 전자파일을 청암학술정보관에 제출(전송)한다.

마. 제출용 논문 작성요령
  1. 논문의 앞표지(참조 1)는 영문으로 인쇄하고 제출자의 성명은 영문 다음 ( )속에 한글로 표기하며 black hard bound로 제본한다. (단, 외국인의 경우 영어와 자국어로 표기함)
  2. 논문의 앞표지 다음 페이지에는 학위논문제목이 국문과 영문으로 표기된 속표지(참조 2)를 삽입한다.
  3. 논문의 규격은 4×6배판(185mm×255mm)으로 하며 지질은 백모조, Margin은 위쪽 20, 아래쪽, 15, 머리말 15, 꼬리말 15, 왼쪽 25, 오른쪽 25로 한다
  4. 글자체는 국문의 경우 명조, 신명조, 바탕체, 굴림체, 영문의 경우 Arial 또는 Times New Roman과 동일한 수준으로하며 글씨색은 흑색으로 한다.(수록 자료는 칼라 가능)
  5. 페이지 번호는 가운데 아래쪽에 넣으며 본문 이전은 로마자 대문자, 본문은 아라비아 숫자로 함. 본문 페이지 번호는 번호 좌우에 하이픈(-)을 삽입하여야 한다.
  6. 본문내용 :
    – 글자크기 11pt, 줄간격 170이상, 장평 100, 자간 0
    – 각주 : 글자 크기 9 ~ 10pt
  7. 사진은 원본의 색이 유지되도록 옵셋 인쇄하여야 한다.
  8. 인쇄가 완료되면 논문심사 완료검인 실인(참조 4)을 받아 함께 제본한다.
  9. 기타 표지 및 본문의 작성요령은 논문작성 일반원칙에 준하되, 논문작성 예(참조1~참조13)를 참조하여 규격을 통일하여야 한다.
    ※ 용지여백 및 줄간격, 글자체는 가독성을 고려하여 조정할 수 있음.
  10. 논문 저작권 위임사항을 논문 끝에 명기하여야 한다.(예문 : 본 학위논문 내용에 관하여 학술ㆍ교육 목적으로 사용할 모든 권리를 포항공대에 위임함)
바. 제출기간

제출기간은 아래의 표와 같다.

구분 2월 졸업예정자 8월 졸업예정자
과정(석∙박사) 전년도 1월 6일까지 당해년도 7월 6일까지

* 학사일정에 따라 날짜는 조정될 수 있음.

사. 학위수여의 보류

“바. 제출기간”에서 정한 기한 내에 논문을 제출하지 못한 학생에 대하여는 학위청구논문심사의 합격여부를 불문하고 동학기에 학위수여를 보류하며, 자동적으로 다음 학기 졸업예정자로 간주된다.

※ 참고사항

심사결과 보고서의 논문제목과 제출용 논문 제목은 일치하여야 한다.

2. 학위 논문 심사
가. 박사학위 논문 심사 요청
  1. 논문심사 15일전까지 심사위원 전원에게 심사용 논문을 제출한다.
  2. 논문심사요청서는 학생이 POVIS에 입력 후 출력하여 지도교수의 확인을 받고 (게재 국제학술지를 POVIS에 입력 및 관련 증빙서류 첨부) 학과 주임교수의 승인을 거쳐 대학원장에게 제출한다.– 제출서류 : 박사학위청구 논문심사 요청서(양식 1)
나. 석ㆍ박사 학위논문심사 결과보고

각 논문심사위원회의 위원장은 해당 학생의 학위청구 논문심사가 완료되면 아래 제출기한 내에 학사관리팀으로 제출하여야 한다.

  1. 논문심사결과보고서는 학생이 POVIS에 입력, 출력하여 지도교수의 확인과 심사위원의 Sign을 받아 학과에 제출한다.
    (박사의 경우 : 논문심사요청서 제출 시와 변경된 내용을 POVIS에서 수정, 보완 가능함)
  2. 학위논문심사 결과보고서(석ㆍ박사)는 학과주임교수의 승인을 받아 12.31까지(후기 : 6.30) 학사관리팀에 제출한다.
    ① 제출서류
    – 석·박사학위 논문심사 및 종합시험 결과보고서 1부(양식 2)
    – 석·박사학위 논문심사 요지 1부(양식 3)
    ② 제출기한
구분 2월 졸업예정자 8월 졸업예정자
과정(석∙박사) 전년도 1월 6일까지 당해년도 7월 6일까지

* 학사일정에 따라 날짜는 조정될 수 있음.

다. 학위논문 작성 순서

다. 학위논문 작성 순서

학위논문작성 순서는 아래와 같다.

  1. 앞표지: 참조 1
  2. 속표지(국ㆍ영문 제목 기재) : 참조 2
  3. 학위논문 제출승인서(영문으로 작성) : 참조 3
  4. 학위논문 심사완료 검인(실인으로 날인) : 참조 4
  5. 논문초록(Abstract) : 참조 5 ~ 참조 6
  6. 백색별지
  7. 목차예시:참조 7
  8. 본문예시:참조 8
    - 서론(Introduction)
    - 술어 및 약어해설(Nomenclature)
    - 이론 및 수학적 전개(Theoretical & Mathematical Development)
    - 실험방법 및 재료(Experimental Method & Materials)
    - 결과(Results)
    - 고찰(Discussion)
    - 결론(Conclusions)
  9. 국문요약(Summary):본문이 외국어인 경우 작성:참조 9
  10. 참고문헌(References):참조 10
  11. 감사의 말(Acknowledgements):참조 11
  12. 이력서(Curriculum Vitae):참조 12
  13. 백색별지
  14. 뒤표지

주) 본문에 포함된 내용(서론~결론)은 작성자에 따라 달라질 수 있으나 그 외의 내용은 변경될 수 없음.

라. 논문파일 작성방법

논문 파일 작성 방법은 아래와 같다.

  1. 가능한 논문파일 형식
    - 문서 : HWP, DOC, GUL, PPT, XLS, TXT는 Latex를 권장하며 PDF로 변환한다.
  2. 다른 형식의 파일은 PS(Post Script)파일 또는 PDF파일로 변환하여 올린다.
  3. 논문파일 구성
    - 제본된 논문과 동일한 내용의 파일이어야 한다.
    - 표제지부터 초록과 그림파일까지 논문전체를 1개의 파일로 올려야 한다.
  4. 논문파일은 바이러스 감염여부를 확인한 후 업로드한다.
  5. 파일 저장시 압축하지 않는다.
마. 학위논문 온라인 등록 절차

전자형태 학위논문 온라인 등록 절차는 아래와 같다.

  1. 로그인: 학위논문 제출페이지(청암학술정보관홈페이지/도서관서비스/학위논문제출)에 로그인 한 뒤 학위논문 제출 메뉴를 선택한다.
  2. 컬렉션 선택: 해당 컬렉션(연도)을 선택하여 공지사항과 제출방법을 확인한 뒤“학위논문 자료제출”버튼을 클릭한다.
  3. 제출자 정보: 제출자의 기본적인 정보를 확인 및 수정한 뒤 다음 단계를 클릭한다.
  4. 메타정보 입력: 논문에 대한 서지정보를 입력하는 단계로 초록, 목차 등을 붙여넣기 한다.
  5. 저작권 동의: 제출 논문의 저작권 동의 여부를 선택한다. 동의할 경우 PDF파일 형태로 변환되어 일반 이용자에게 서비스된다. 동의하지 않을 경우 해당 사유를 기입한다.
  6. 원문 등록: 한글, 마이크로소프트 워드, 엑셀, 파워포인트, PDF 등이 가능하며 용량이 큰 경우(100MB 이상) CD등에 담아 별도 제출한다.
  7. 제출확인: 제출한 논문정보가 제대로 등록이 되었는지 확인한 후 수정이 완료되면 반드시‘최종제출’버튼을 선택한다.
  8. 제출내역 조회: 제출한 논문의 상세내역 확인과 관리자가 처리한 상황 등의 확인이 가능하다.
  9. 개인공지 확인: 논문에 문제가 있어 반송되는 경우 반송공지가, 관리자가 최종 승인한 경우 승인공지가 발송된다. 승인 공지의 상세화면에서‘저작권동의서’와‘제출확인서’를 인쇄할 수 있다.
바. 학위논문 제출 과정
  1. POVIS 졸업정산 신청
  2. 학위논문 온라인 원문 등록: 위의‘마. 학위논문 온라인 등록 절차’를 참고한다.
  3. 논문책자 및 공개동의서 제출: 논문변환 완료 후 공개동의서 출력이 가능하며, 논문 책자(Hard cover) 4부와 함께 청암 학술정보관에 제출한다.
박사자격시험
2017학년도 2학기 입학생부터 박사자격시험 (QE)
개요

2017학년도 2학기 입학생부터 박사자격시험(QE)

개요

아래 박사자격시험 규정은 2017년 2학기 수학과 대학원에 입학생부터 실시합니다.

* 아래 박사자격시험 규정에 언급되지 않은 사안은 수학과의 기존 규정을 적용합니다

박사자격 세부사항

박사자격시험은 2단계(일반자격시험, 고등자격시험)로 구성되어 있고 학생은 입학 후 4학기 이내에 2단계 시험을 모두 성공적으로 통과해야 합니다.

 일반자격시험

  • 시험 과목은 대수학 및 해석학으로 하며 학과에서는 과목 별 자격시험 출제 요목(syllabus)을 작성하여 이를 공지한다. 시험 응시 후 취소하지 않고, 무단 결석한 경우에는(본인의 질병과 가족의 사망 등 불가피한 경우 제외)1년간 QE응시 자격이 박탈됩니다.
  • 시험문제 출제 및 채점은 과목별 평가위원회에서 총괄한다.

○ 평가위원회 구성 및 운영

  • 평가위원회는 과목별로 3명씩으로 구성하며 위원의 임기는 3년으로 한다. 평가위원은 매년 한 명씩 교체하며 주임교수가 임명한다. 단, 첫 출제위원의 임기는 1년, 2년, 3년으로 한다.
  • 본 제도 시행 후 첫 평가위원회는 자격시험 출제 요목을 작성한다.

○ 시험시기 및 시험시간

  • 매년 1월과 7월 마지막 목, 금에 실시하는 것을 원칙으로 한다.
  • 시험시간은 3시간 이상 5시간 이하에서 평가위원회에서 정한다.

○ 채점 및 합격·불합격 판정

  • 채점 시 응시자의 이름을 가리고 채점한다.
  • 채점은 문제별로 동일인이 채점하는 것을 원칙으로 한다.
  • 주임교수, 대학원위원장, 각 과목 출제위원장으로 구성된 판정위원회가 모든 채점 결과를 바탕으로 합격 여부를 종합 판정한다.(단, 과목별 합격은 없음)

 고등자격시험

  • 각 교수는 자신의 전공별 고등자격시험 범위를 공지한다.(ex: 수학과 대학원 길잡이)
  • 일반자격시험을 통과한 학생은 자신이 원하는 교수와 상의하여 잠정지도교수를 정한다.
  • 잠정지도교수는 해당학생에 대한 교수 3인으로 구성된 고등자격시험 위원회를 구성하여 그 위원장을 맡는다. 또한 잠정지도교수는 고등자격시험 계획안을 작성하여 학과에 제출하며 그 내용을 학생 본인에게 통보한다.

○ 고등자격시험 통과기한

  • 잠정지도교수는 고등자격시험 계획안에 따라 연구, 지도를 진행한 후 고등자격시험 위원 전원이 참석하는 자격시험을 실시한다.
  • 고등자격시험 위원회는 고등자격시험 계획안이 학과에서 승인된 시점에서 3개월 이상 6개월 이내에 합격 여부를 결정한다.

 

QE 통과  학사관리

  • QE 통과 후에는 더 이상 시험에 대한 의무가 없으나, 지속적인 학사관리를 위해, 수학과에서는 교수회의에서 1년 1회 또는 2회 정도 대학원생의 학업성취도 평가를 하여 각 학생에게 평가 결과를 알려줄 예정입니다.
  • 평가 결과 미흡하다고 평가된 학생에게는 공식적인 경고 편지를 발송하게 됩니다. 2회 경고를 받으면 박사학위 논문심사 결격사유가 발생하여 본교 수학과에서는 박사학위를 취득할 수 없게 됩니다.
박사자격시험 과목 및 시험범위

대수학 QE 범위

◆ Group Theory

  • Basic definitions and examples
  • Dihedral and symmetric groups
  • The quotient group
  • Homomorphisms and isomorphisms
  • Group actions
  • Subgroups and normal subgroups
  • Subgroups generated by subsets of a group
  • Lagrange theorem
  • The isomorphism theorems
  • Cayley’s theorem and the class equation
  • Automorphisms
  • Sylow’s theorems
  • The simplicity of  
  • Direct and semi-direct product
  • The fundamental theorem of finitely generated abelian groups

◆ Ring Theory

  • Basic definitions and examples
  • Ring homomorphisms and quotient rings
  • Properties of ideals
  • Ring of fractions
  • Chinese remainder theorem
  • Euclidean domains
  • Principal ideal domains
  • Unique factorization domains
  • Polynomial rings over UFDs
  • Eisenstein criterion

◆ Modules and vector spaces

  • Basic definitions and examples of modules
  • Quotient Modules and module homomorphisms
  • Direct sums and free modules
  • Exact sequences of modules
  • Projective, injective and flat modules
  • Basic definitions and examples of vector spaces
  • The matrix of a linear transformations
  • Determinants
  • Modules of PIDs
  • Characteristic and minimal polynomials
  • eigenvalues and eigenvectors
  • Rational canonical forms
  • Jordan canonical forms

◆ Field Theory

  • Basic theory of field extensions
  • Finite and algebraic extensions
  • Splitting field and algebraic closures
  • Cyclotomic polynomials and extensions
  • Fundamental theorem of Galois theory
  • Finite fields
  • Simple extensions
  • Galois groups of polynomials
  • Cyclotomic extensions
  • Solvable and radical extensions
  • Insolvability of the quintic

※ 참고사항: 자격시험의 자세한 내용은 `David S. Dummit and Richard M. Foote, Abstract Algebra (3rd edition)’에서 1~5장, 7~9장, 10~12장, 13~14장 에서 확인할 수 있습니다.

해석학 QE 범위

  1. 학부교육과정의 해석학 I, II의 내용
  2. Lebesgue 적분에서 기본 성질
  3. 학부 교육과정의 Complex Analysis
  4. Ordinary Differential Equations (ODE)의 해와 응용

구체적으로 다룰 내용은 아래와 같다:
(학부교육과정의 해석학 I, II의 내용)

    1. Basic Topology on a Metric Space: Limit Point, Interior Point, Open Set, Closed Set, Compact Space (Finite Intersection Property, Heine-Borel Theorem, Sequentially Compact, Countably Compact, Lebesgue Number), Separable Space, Second Countable Space, Connected Space, Perfect Set
    2. Countable Set, Uncountable Set, Cantor Set
    3. Sequence & Series: Convergent Sequence, Cauchy Sequence, Monotone Real Sequence, Limsup & Liminf, Complete Metric Space, Baire Category Theorem,
      Convergent Series, Comparison Test, Integral Test, Ratio Test, Root Test, Absolute Convergence, Conditional Convergence, Radius of Convergence
    4. Continuity: Continuous Function, Uniformly Continuous Function, Intermediate Value Theorem, Discontinuity, Properties of a continuous function on a compact(connected) set, Convex Function, Extension of a Uniformly Continuous Function
    5. Differentiability: Differentiable Function, Critical Point, Mean Value Theorem, L’Hospital’s Rule, Taylor Theorem
    6. Riemann-Stieltjes Integral: Integrable Function, Properties of the Integral, Fundamental Theorem of Calculus
    7. Sequence of Functions: Pointwise versus Uniform Convergence, Uniform Convergence and Continuity, Uniform Convergence and Differentiability, Uniform Convergence and Integration, Stone-Weierstrass Theorem, Ascoli-Arzela Theorem, Continuous but Nowhere Differentiable Function
    8. Analytic Function, Gamma Function, Trigonometric Polynomial, Convergence of Fourier Series in L_2
    9. Functions of Several Variable: Inverse Function Theorem, Implicit Function Theorem
    10. Integration of Differential Forms: Green Theorem, Stokes‘ Theorem, Closed Form, Exact Form(Lebesgue 적분에서 기본 성질)
    11. Lebesgue Integral: Lebesgue Measure, Measurable Function, Comparison with the Riemann Integral, Monotone Convergence Theorem, Lebesgue Dominated Convergence Theorem, L_2 Space(학부 교육과정의 Complex Analysis)
    12. Properties of Holomorphic Functions: Cauchy-Riemann Equation, Elementary Functions, Branches of Log z, Power Series, Taylor Series, Uniqueness Theorem
    13. Complex Integration: Cauchy-Goursat Theorem, Cauchy Integral Formula, Calculus of Residue, Cauchy’s Residue Theorem, Contour Integration, Evaluation of
      Definite Integrals
    14. Applications of Complex Integration: Morera’s Theorem, Liouville’s Theorem, Analytic Continuation, Schwarz Reflection Principle, Maximum Modulus Principle,
    15. Meromorphic function: Zeros and Isolated Singularities, Laurent Series, Casorati-Weierstrass Theorem, Argument Principle, Rouche’s Theorem, Open
      Mapping Theorem
    16. Conformal mapping: Mapping by Elementary Functions, Fractional Linear Transformation, Schwarz Lemma, Riemann Mapping Theorem(Ordinary Differential Equations (ODE)의 해와 응용)
    17. First Order ODE, Second Order ODE, Higher Order ODE, Systems of ODE, Applications
2017학년도 1학기 입학생까지 박사자격시험 (QE)
개요

자격고사의 통과 최저 기준은 최소한 100점 만점에 60점 이상으로 하고, 대학원위원회의 심의를 거쳐 통과 여부가 확정됩니다.

  • 박사자격 세부사항
  • 박사자격시험은 2단계(일반과목시험, 고등과목시험)로 구성되어 있고 학생은 입학 후 4학기 이내에 2단계 시험을 모두 성공적으로 통과해야 합니다.
    • QE 일반과목: 아래의 8과목 중에서 4과목을 선택하여 필기시험에 합격해야 합니다.
      대수학Ⅰ대수학Ⅱ복소해석학실변수 함수론Ⅰ미분다양체와Lie군대수적위상수학개론수리통계학수치해석학
      ο  시험은 매 학기에 1회 실시되며 최대 4과목까지 응시할 수 있습니다.
      ο  시험 응시 후 취소하지 않고, 무단 결석한 경우에는(본인의 질병과 가족의 사망 등 불가피한 경우 제외) 1년간 QE응시 자격이 박탈됩니다.
    • QE(일반과목)시험
    • ο 8개의 일반QE 시험과목 중에서 입학 후 4학기 내에 4과목을 모두 통과해야 합니다.
      ο  학과에서는 무분별한 QE 응시를 방지하기 위하여 토큰 제도를 운영하고 있으며 토큰 1개에 1번 응시가 가능합니다. 입학 당시 QE를 한 과목도 통과하지 못한 학생에게는 토큰 9개를 부여하고 그 외 학생들에게는 토큰 8개를 부여합니다.
      (예를 들어 한번 시험을 볼 때 2과목을 응시했으면, 이후에는 6과목만 응시가 가능하며, 동일과목을 재응시 하면 2과목으로 산정됩니다.)
      ο  시험은 매학기(1학기: 7월 중순, 2학기: 익년도 1월 중순)실시되며, 과목별 합격이 인정되므로 4과목을 동시에 통과 할 필요는 없습니다.
    • QE 고등과목: 지도교수를 먼저 선택하고 지도교수가 제시하는 과목을 시험을 치면 됩니다.
    • QE(고등과목)시험
      ο  고등 QE 결과보고서는 1학기에는 8월 말일까지, 2학기에는 2월 말일까지 학과 사무실로 제출하셔야 합니다.주의: 500단위 교과목이 항상 개설되는 것이 아니므로, 학생 각자가 입학 초기에 수강할 과목을 설계하는 것이 필요합니다.
      ο  고등과목 시험 범위는 개별교수님(향후 논문지도교수)과의 면담을 통하여 파악해야 합니다. 고등과목 시험 결과도 대학원위원회의 심의를 거쳐 확정됩니다.
      ο  입학 후 2년 간 500단위 수학과 교과학점을 15학점 이상 이수하고, 500단위 교과학점의 평점평균이 3.5 이상이며, QE 일반과목 시험 4과목을 모두 통과하면, 응시자격이 주어집니다.
    • QE 통과 후 학사관리
      ο  QE 통과 후에는 더 이상 시험에 대한 의무가 없으나, 지속적인 학사관리를 위해, 수학과에서는 교수회의에서 1년 1회 또는 2회 정도 대학원생의 학업성취도 평가를 하여 각 학생에게 평가 결과를 알려 줄 예정입니다.
      ο 평가 결과 미흡하다고 평가된 학생에게는 공식적인 경고 편지를 발송하게 됩니다. 2회 경고를 받으면 박사학위 논문심사 결격사유가 발생하여 본교 수학과에서는 박사학위를 취득할 수 없게 됩니다.
MATH501 대수학I
  • The contents of the book by T.W. Hungerford, Algebra ch.1~ch.4.
MATH502 대수학II
  • The contents of the book by T.W. Hungerford, Algebra ch.5~ch.8.
MATH510 복소해석학
  • Cauchy-Riemann equations, Harmonic functions and conjugates, Elementary analytic mappings, Complex line integrals: Cauchy’s theorems, Maximum modulus principle, Open mapping theorem, unique analytic continuation.Singularities, Residues, Argument principle, Schwarz’s lemma and conformal mappings, Normal families, Riemann mapping theorem, Infinite product and Weierstrass factorization, Runge’s theorem, Subharmonic functions, Dirichlet problem. [See L. Ahlfors, “Complex Analysis”, Ch 1-6.]
MATH514 실변수함수론I
  • Lebesgue measure, Fatou Lemma, Convergence theorems, Fubini’s Theorem, Approximation of the Identity and kernels, Functions of bounded variation, Absolutely Continuous Functions, Hlder and Minkowski Inequalities, L^p Spaces, Fourier Series, Riesz Representation Theorem, Radon-Nikodym Theorem
  • Textbook: G. Folland, “Real Analysis”, Wiley: Ch 1-7.
  • References: H.L. Royden, “Real Analysis” ; W. Rudin, “Real and Complex Analysis” ;
  • Wheeden and Zygmund “Real Analysis
MATH520 미분다양체와 Lie군
  • Manifolds, Differentiable structures, immersions, submersions, diffeomorphisms, tangent and cotangent bundles, vector fields and differential forms, Orientation, Lie derivatives, Distributions and integrability (Frobenius theorem), Exact and closed forms, integration on manifolds, Lie group
  • Textbook: M. Spivak, “A Comprehensive Introduction to Differential Geometry”, Volume I (except Riemannian geometry contents)
  • F. Warner : Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Group.
  • Boothby: An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry
MATH524 대수적위상수학개론
  • Topics:
    • ο Singular homology
    • ο Cellular and simplicial homology
    • ο Excision and Mayer-Vietoris sequences
    • ο Eilenberg-Steenrod axioms and universal coefficient theorems
    • ο Applications of homology theory
  • Textbook: A. Hatcher, Algebraic topology, Cambridge University Press, 2002, p.97-184.
  • Other references:
    • ο J.W. Vick, Homology theory, Academic Press, 1973.
    • ο M. J. Greenberg and J. R. Harper,  Alegbraic topology: a first course, Benjamin-Cummings, 1981.
    • ο J. R. Munkres, Elements of algebraic topology, Addison-Wesley, 1984.
MATH530 수리통계학

* Choose one between(7-1) Math530 and(7-2) Math531. (These courses are offered in alternating years.) Text Book: “Mathematical Statistics: Basic Ideas and Selected Topics” by Bickel and Doksum, Holden-Day.

  • Chapter 1 Statistical Models: Sufficiency, Exponential family
  • Chapter 2 Estimation: Estimating equations, Maximum like lihood
  • Chapter 3 Measure of Performance: Bayes, Minimax, Unbiased estimation
  • Chapter 4 Testing and Confidence Regions: NP lemma, Uniformly most powerful tests, Duality, Likelihood ratio test
  • Chapter 5 Asysmptotic Approximation: Consistency, First- and higher-order asymptotics, Asymptotic normality and efficiency
MATH531 확률론

Text Book: “Probability” by Breiman, Addison-Wesley.

  • Chapter 2 Mathematical Framework: Random variable, Expectation, Convergence
  • Chapter 3 Independence:
  • Chapter 4 Conditional Expectation:
  • Chapter 5 Martingales: Optimal sampling theorem, Martingale convergence theorem, Stopping times
  • Chapter 8 Convergence in Distribution: Characteristic function, Continuity theorem
MATH551 수치해석학

Textbook: “Introduction to Numerical Analysis” by Stoer and Bulirsch, 3rd Edition, Springer

  • Chapter 1 Error Analysis: machine number, condition Number.
  • Chapter 2 Interpolation: polynomial interpolation, interpolation Error, trigonometric interpolation, spline function
  • Chapter 3 Topics in Integration: numerical integration, numerical differentiation, Peano’s representation, Romberg integration, Gaussian quadrature.
  • Chapter 4 Systems of Linear Equations: LU-decomposition, error bounds, Householder matrix, least-squares problem, pseudo inverse, iterative methods for linear system.
  • Chapter 6 Eigenvalue problems: Jordan Normal Form, Shur Normal Form, LR and QR methods, Estimation of Eigenvalues The Gershgorin theorem).
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