대표연구업적
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Periods of modular forms on Gamma(0) (N) and products of Jacobi theta functions
저자Author
최영주
논문명Title
Periods of modular forms on Gamma(0) (N) and products of Jacobi theta functions
저널명Journal name
Journal of the European Mathematical Society
게재일Date of publication
2019
작성자Writer
관리자
작성일Date of issue
2020-03-24 16:59
https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00222-015-0639-z
보스톤에 Clay 연구소는 21세기 해결해야 할 7가지 수학 난제를 제시하고 각각 100만불의 상금을 걸었다. 이중 적어도 두 문제가 정수론의 근본적 문제로 이는 21세기 정수론의 최대 핵심 난제로 소수에 관한 이해와 디오판토스 방정식에 관한 문제로 보형 형식 L-함수의 값에 관련된 문제이다. 본 논문은 지난 30여년간 아무도 예측하지 못하였던 주기 생성함수간의 관계식으로 기존엔 매우 특별한 단 하나의 공간에서만 성립하는 것으로 알려졌던 항등식이 구체적이며 무수히 많은 공간에서도 성립할 수 있음을 보인 획기적 결과로 주기생성함수이해의 새로운 이정표를 제시하였다.
We prove that a Casson tower of height 4 contains a flat embedded disc bounded by the attaching circle, and we prove disc embedding results for height 2 and 3 Casson towers which are embedded into a 4-manifold, with some additional fundamental group assumptions. In the proofs we create a capped grope from a Casson tower and use a refined height raising argument to establish the existence of a symmetric grope which has two layers of caps, data which is sufficient for a topological disc to exist, with the desired boundary. As applications, we present new slice knots and links by giving direct applications of the disc embedding theorem to produce slice discs, without first constructing a complementary 4-manifold. In particular we construct a family of slice knots which are potential counterexamples to the homotopy ribbon slice conjecture.
보스톤에 Clay 연구소는 21세기 해결해야 할 7가지 수학 난제를 제시하고 각각 100만불의 상금을 걸었다. 이중 적어도 두 문제가 정수론의 근본적 문제로 이는 21세기 정수론의 최대 핵심 난제로 소수에 관한 이해와 디오판토스 방정식에 관한 문제로 보형 형식 L-함수의 값에 관련된 문제이다. 본 논문은 지난 30여년간 아무도 예측하지 못하였던 주기 생성함수간의 관계식으로 기존엔 매우 특별한 단 하나의 공간에서만 성립하는 것으로 알려졌던 항등식이 구체적이며 무수히 많은 공간에서도 성립할 수 있음을 보인 획기적 결과로 주기생성함수이해의 새로운 이정표를 제시하였다.
Abstract
We prove that a Casson tower of height 4 contains a flat embedded disc bounded by the attaching circle, and we prove disc embedding results for height 2 and 3 Casson towers which are embedded into a 4-manifold, with some additional fundamental group assumptions. In the proofs we create a capped grope from a Casson tower and use a refined height raising argument to establish the existence of a symmetric grope which has two layers of caps, data which is sufficient for a topological disc to exist, with the desired boundary. As applications, we present new slice knots and links by giving direct applications of the disc embedding theorem to produce slice discs, without first constructing a complementary 4-manifold. In particular we construct a family of slice knots which are potential counterexamples to the homotopy ribbon slice conjecture.
