정수환의 덧셈 구조에 대하여 학습합니다. The sum of four squares, Polygonal number theorem, Hilbert-Waring problem, The Hardy-Littlewood method, Elementary properties of primes, Vinogradov’s theorem, The linear sieve, Chen’s theorem

선수과목 : MATH 501 대수기하학 연구 대상인 algebraic variety, 이와 관련이 되는 기본 개념들과 성질들을 다룹니다. 구체적으로, affine, projective, quasiprojective varieties, coordinate ring, regular map, function field, rational map, biregular and birational maps, singularities, blow-up, divisor, canonical divisor, intersection 등과 예들을 통해 대수곡선과 대수곡면 등을 다룹니다.

추천선수과목 : MATH 301 수학의 제반분야에 응용될 수 있는 군작용, permutation 군론에 대해 배우고, 군의 분류와 관련하여 Solvable and nilpotent groups, Extensions, Wreath product, p-groups, Frattini subgroups, Fitting subgroups, Sylow basis for solvable groups 등에 대해 배웁니다.

추천선수과목 : MATH 210 해석함수의 성질들, 복소적분, 특이점, 최대치원리, 해석함수공란, Runge 정리, Riemann 사상정리, 해석적 확대와 Riemann 곡면, 조화 함수론, Picard 정리.

추천선수과목 : MATH 311 Lebesgue 측도와 Lebesgue 적분, 미분이론, 고전 Banach 공간, 극대함수, 일반측도론, 표현 정리, 함수해석의 기본 정리들.

추천선수과목 : MATH 313 Cauchy 문제, Laplace 방정식, Hilbert 공간론의 방법, Sobolev 공간, Potential 방법, Heat 방정식, 파동방정식.

선수추천과목 : MATH 514에르고딕 이론의 기본적인 개념과 이의 응용에 관해 다룹니다.measure preserving transformations, recurrence, ergodicity, mixing, isomorphism, entropy

추천선수과목 : MATH 311 위상 벡터공간, Banach 공간, Hahn-Banach 정리, 연산자론, Fredholm 이론, Hilbert 공간론, 초함수론과 Fourier 변환 및 그 응용, Banach 환.

선수추천과목 : MATH 321, 422 미분다양체와 부분다양체, Tangent속, Vector 장, Frobenius 정리, 텐서이론, 미분형식, Lie 미분, Lie 군과 Lie 대수, Exponential Maps, 행렬군, 딸림표현론, 다양체상의 적분론.

선수과목 : MATH 321 Immersion, Submersion, Transversality, Topological invariants

선수추천과목 : MATH 321 복합체, 호몰로지, Eilenberg-Steenrod 공리, 코호몰로지, 유니버설 계수 정리, 코호몰로지 곱, 포앵카레 쌍대성

추천선수과목 : MATH 430 결정문제, Neyman-Pearson의 보조정리, 우도비검정, 일양최강력검정, 불편증검정, 축자검정, 비모수검정, 분할표에서의 검정, Bayesian 방법.

추천선수과목 : MATH 311, 431 확률 측도론, 확률과정론, 브라운 운동, Markov 성질, 약 수렴, 무한분해 가능한 분포, Martingale, 확률적분 방정식, 확률미분 방정식, 확률근사.

선수추천과목 : MATH 230 본 강좌에서는 데이터 분석 및 Machine learning의 기초 개념을 수학적인 방법론을 이용하여 이해한다. 이를 바탕으로 한 Machine learning 알고리즘을 직접 구현해보고, 더 나아가 최신 동향을 분석해본다

추천선수과목 : MATH 333, 430 Gauss-Markov 정리와 확률론을 포함한 회귀분석에서 전형적인 최소자승법, 실험자료분석, 회귀분석에서의 분산분석, Robust한 추정과 계획.

선수과목 : MATH 230, 311 금융자산의 가치평가, 금융 위험분석, 최적투자결정 등에 필요한 기본 수리이론에 대하여 학습하고,  해석학에 기초한 확률과정론을 이용하여 금융이론을 설명하는 확률미분방정식을 유도하고 그 해를 연구합니다.

환경과학/공학 및 지구환경 분야에서 자주 이용되는 각종 통계기법에 대한 기본원리 및 개념을 습득하고 환경관련 실제 데이터를 통계 소프트웨어를 이용하여 분석해보고 그 결과를 해석하는 방법을 배운다. 또한 발표수업을 통하여 환경분야 데이터에 대한 특성을 종합적으로 이해하고 적합한 통계기법의 선택, 활용, 해석방법을 논의한다.

추천선수과목 : MATH 412 차분미분 방정식의 점근 양상, 적분의 점근값 계산, Regular and Singular 섭동방법, 경계층방법, WKB 방법, Green의 함수.

추천선수과목 : MATH 413 적분방정식, Volterra 방정식, Fredholm 방정식, Hilbert-Schmidt 정리, Wiener- Hopf 방법, PDE, 초함수론(Distribution).

추천선수과목 : MATH 311 수리물리의 변분법, Euler 방정식, Hamilton-Jacobi 방정식, 보조조건, Quasi- Convex 함수, 존재정리, 미분가능성.

추천선수과목 : MATH 451 연립선형 방정식의 수치해법, 직접 및 반복 해법, 역행렬, 조건수, 끝처리 오차, 다항식 근의 수치적 계산, 연립비선형 방정식의 수치해법, 고유치와 고유벡터의 계산.

추천선수과목 : MATH 120, 261 컴퓨터 그래픽스와 비전의 기하학적 방법들 중 곡선과 곡면의 미분기하, 다면체의 위상수학, 대수학적 곡면과 곡선, 영상의 사영기하. Morphology에 의한 Pattern 인식, Fractal 기하학, Wavelet에 의한 신호압축 등에서 선택.

볼테이지 그래프, 그래프상의 군작용, Cayley 그래프, 그래프의 embedding, Map Colorings, 군의 Genus, 그래프와 행렬론, 알고리듬.

조합적 계수, Polya 정리와 응용, Interconnection network, 그래프의 설계, Block design, 유한기하학, 알고리듬.

통신이론에서 개발된 오류정정부호와 이에 연관된 수학적 연구주제를 학습합니다. Linear Codes, Nonlinear codes, Hadamard matrices, The Golay codes, Finite fields, Dual codes and their weight distribution, Codes and designs, Perfect codes, Cyclic codes, BCH codes, MDS codes, Reed-Muller codes, Bounds on the size of a code

추천선수과목 : MATH 302 현대대수 및 수론의 개념과 결과를 활용, Discrete log problem RSA, elliptic curve cryptosystem.MATH 570/CSED508 이산 및 계산기하학 (Discreate and Computational Geometry) ··········(3-0-3) 기하 문제의 기본 개념인 convexity, incidence problems, convex polytopes의 주요성질, 기하 물체들의 arrangements, lower envelopes, crossing numbers 등에 대해 학습하며, 이러한 조합 및 기하 특성을 규명하고 기하 알고리즘의 테크닉들을 활용하여 최적의 기하 알고리즘을 설계하는 방법에 대해 학습합니다.

기하 문제의 기본 개념인 convexity, incidence problems, convex polytopes의 주요성질, 기하 물체들의arrangements, lower envelopes, crossing numbers 등에 대해 학습하며, 이러한 조합 및 기하 특성을 규명하고 기하알고리즘의 테크닉들을 활용하여 최적의 기하 알고리즘을 설계하는 방법에 대해 학습합니다.

추천선수과목 : MATH 503, 524, 612 복소대수다양체, 소멸 정리, Riemann 곡면과 대수곡선, 유리 및 무리 곡면, Residues, Quadric Line Complex.

추천선수과목 : MATH 505 대수다양체, 대수곡선, 타원곡선상의 기하학, 유한체상의 타원곡선, 국소체상의 타원곡선, 대역체상의 타원곡선

선수추천과목 : MATH 501 대수군, 선형대수군, 지표군을 통한 대각가능군의 분류, 가해군, unipotent 군, Borel 군, parabolic 군, reductive 군, 반단순 대수군, component 군, root system, Dynkin diagram, reductive 군과 반단순 대수군의 분류

Modular form, Siegel modular form, Jacobi form, Quadratic form, L-function.

추천선수과목 : MATH 301 호몰로지대수의 기본개념인 Hom, tensor, Hom의 derived functor인 Ext, Tensor의 derived functor인 Tor 에 대해서 배우며 이들을 이용하여 대수학 역사상 유명한 난문제들이었던 Quillen-Suslin 의 정리, Auslander-Buchsbaum 의 정리들을 어떻게 증명하는지 소개합니다.

추천선수과목 : MATH 510 Bergman Kernel과 적분공식, Plurisubharmonic 함수, Pseudoconvexity, Domain of Holomorphy, Levi 문제, Hardy 공간, 코시리만 방정식.

추천선수과목 : MATH 311 Fourier 급수의 기본성질, 평균 수렴, 점에서의 수렴 및 발산, 공액함수, Hardy- Littlewood의 극대함수, Lebesgue 공간상의 Fourier 변환.

선수과목 : MATH 514 푸리에 변환과 진동적분 연산자 등의 기본 이론에 관하여 공부한 다음, 푸리에 변환 국한 연산자, 보크너-리스 연산자, 카케야 극대함수 등에 관한 여러 가지 현대 조화해석학의 이론과 편미분방정식 및 베시코비치 집합의 차원 문제와의 연관성 등에 관하여 공부합니다.

추천선수과목 : MATH 519 기본수열, Dvoretsky-Rogers 정리, 전통적인 바나흐 공간, Choquet 적분표현정리, Grothendieck 부등식.

선수추천과목 : MATH 520 접속이론, n 차원 리만 다양체, 곡률, Ricci 곡률텐서 및 Scalar 곡률, Jacobi장, 기하적 불변량, Gauge 변환, 곡률과 위상의 상

선수과목 : MATH 520 Sheaves, Cohomology, Infinitesimal Deformations, Hermitian 및 Kaehler 다양체의 기하

선수과목 : MATH 520 다양체의 Embedding, Sard 정리, Transversality, 벡터 속 이론, Euler 수, Hopf Degree, Morse 이론, Cobordism 이론.

선수추천과목 : MATH 524 호모토피군, fibrations, cofibrations, Whitehead 정리, Hurewicz 정리, Freudenthal 정리, 방해 이론, spectral sequences

선수과목 : MATH 520 Exponential Maps, Clifford 대수와 Spinor 군, 반단순가순과 표현론, Representation Ring, Lie 대수의 표현론, Peter- Weyl 정리, Dynkin Diagram.

선수추천과목 : MATH 520 최소작용원리, 헤밀톤 역학, 사교다양체, 헤밀톤 방정식, 라그랑쥐안 부분다양체, Gromov-Witten-Floer 이론.

일반경계층 방법, 유효균일 근사법, 좌표 변형방법, 평균법, Krylov 방법, 고유치문제, 변동시간단계법 (Several Time Scale).

추천선수과목 : MATH 413 Navier-Stokes 방정식, Weak·Strong Solution, 소멸점성한계, Euler 방정식, Kato, Ponce, Yudovich의 결과들, Vortex Dynamics, Measure-valued Solutions, Singular Solutions of 3-D Euler Equations, Concentration- Cancellations.

추천선수과목 : MATH 517 Schauder이론, Fixed Point 이론, Harnack 부등식 및 국소 미분가능성 또는 유체방정식, 기체방정식 등 수리물리에 쓰이는 비선형방정식들의 해의 존재, 유일성에 관한 이론.

추천선수과목 : MATH 551 보간법, 직교다항식, FFT, Spline, 수치적 적분, 미분 적분의 Extrapolation 상미분 방정식의 수치해, 편미분방정식의 차분법, 적분방정식의 수치해.

추천선수과목 : MATH 413, 651 Ritz Gallerkin법, 선점법, 혼합법, 2차 및 3차원 요소, 정확성, 수렴성, 안정성, 정태 및 동태문제, 유한차분법, 유한요소법과 유한차분법의 동치성.

추천선수과목 : MATH 464 대칭그래프, Strongly regular 그래프와 특수한 정규그래프, Distance transitive 그래프, Distance Regular 그래프, Primitivity와 Imprimitivity의 성질, Association Scheme과 Bose-Mesner Algebra, Design 이론이나 Coding 이론으로서의 응용.

추천선수과목 : MATH 301, 421 그래프의 곡면으로의 매장과 관련하여 그래프의 성질들을 연구하는 분야입니다. 이 과목을 통하여 그래프의 매장과 매장분포, 그래프의 정칙·비정칙 피복과 voltage graphs, 곡면의 군작용과 분지된 피복 그리고 그래프매장의 올림과의 연관성, 곡면상의 그래프와 지도채색문제, 그래프의 genus, Cayley 그래프와 군의 genus 등에 대해 배웁니다.

논문지도교수의 지도하에 학생의 연구분야의 최근 논문과 결과를 공부하여 그 이해한 바를 발표함으로써 독자적인 학습 및 연구능력을 키운다. 반복수강 가능함.

대학원 과정에서 개설되는 교과목 이외에 특별히 개설해야 할 필요가 있거나 최근 학계에서 주목받고 있는 연구분야를 소개할 때 특강으로 강의합니다. 특강의 개설시기와 제목, 강의내용, 선수과목은 담당교수가 정하며 반복수강이 가능합니다.

수학 이론의 응용성을 보여주는 교내외 초청연사들의 강연을 통해 대학원생들의 수학의 응용성에 대한 이해를 증진시킵니다.

교내외 초청연사들의 강연을 통해 대학원 학생들이 다양한 수학 전공분야에 대한 이해를 넓히고, 학문적 소양을 증진시킵니다.

논문지도교수의 지도하에 학생의 연구분야의 최근 논문과 결과를 공부하여 그 이해한 바를 발표함으로써 독자적인 학습 및 연구능력을 키웁니다. 반복수강 가능합니다.

논문지도교수의 지도하에 학생의 연구분야의 최근 논문과 결과를 공부하여 그 이해한 바를 발표함으로써 독자적인 학습 및 연구능력을 키운다. 반복수강 가능함.

대학원 과정에서 개설되는 교과목 이외에 특별히 개설해야 할 필요가 있거나 최근 학계에서 주목받고 있는 연구분야를 소개할 때 특강으로 강의합니다. 특강의 개설시기와 제목, 강의내용, 선수과목은 담당교수가 정하며 반복수강이 가능합니다.