고차상미분방정식, 급수해, Laplace 변환, convolution, 연립상미분방정식

학사과정 또는 그 이상의 수학연구에 관한 개관, 세계수학 연구분야 및 업적소개.

추상적 집합에 관한 기초 이론으로 무한 원소의 집합(infinite sets)들에 대한 구조와 성질, 그리고 거리공간에서의 컴팩트 집합을 이해한다: Countable Set, Uncountable Set, Well Ordered Set, Axiom of Choice, Cardinal Number, Ordinal Number, Metric Space, Compact Set.

연립 선형 방정식, 행렬 및 Gaussian 소거법, 역행렬, Gram-Schmidt 직교화, 수직 사영, 최소 자승법, 고유치, 고유벡터, 대각화 및 행렬의 부호.

해석 함수, Cauchy-Riemann 방정식, 복소 적분, Taylor, Laurent 급수, 유수와 극, Cauchy 정리, 등각사상.

확률의 기초개념, 기대치, 확률분포, 모수추정, 가설 검정, 상관관계, 분산분석. 이 과목은 공학과 과학을 위한 것으로 최소한의 이론으로 많은 예를 다룹니다.

MATH230과 동등 과목으로 실험연구자가 지녀야 할 통계에 대한 기본 지식과 그 응용을 강조함.

집합과 관계, 앨고리듬과 분석, 회귀관계, 그래프 이론, Boolean 대수, 논리적 회로, 언어와 문법, 유한상황 기계의 고안 및 구성, Turing 기계.

군론, 환론, 이데알, 극대 이데알, 다항식 환, 가환군의 기본정리, 체론, Galois 이론.

정수의 정제성, 소수와 그의 분포, 합동식과 잉여, 기약잉여류, 원시근, 평방잉여, 연분수.

실수 및 복소수계, 집합론, 거리공간, 수열 및 급수, Riemann-Stieltjes 적분, 다변수 함수의 미적분, 균일 수렴, 균일 연속, 멱급수, Fourier 급수, 역함수와 음함수 정리, Lebesgue 측도.

선수추천과목 : MATH 311 포물, 쌍곡, 타원형 방정식, Dirichlet와 Neumann 경계치 문제, 존재와 유일성 정리, 최고치원리, Potential 이론, 분리해법, Fourier 멱급수 방법, Hilbert 공간 방법.

집합과 논리, 일반위상공간, 연속함수, 거리공간, 연결성, 콤팩트 공간, 분리공리와 가산공리, 유리존의 정리, 티코노프 정리.

컴퓨터 Package를 이용한 통계적 추론 및 자료처리, 고차원 자료의 시각화, 붓스트랩 및 마코프체인 몬테카를로 방법

공학과 물리학에 필요한 편미분방정식 입문, 벡터 calculus, 변수분리법, Fourier 급수 및 적분, 수치방법개요, 유체역학과 전자기장에 관련된 텐서방법(Tensor methods), 공학문제에 응용되는 복소변수 방법.

선수추천과목 : MATH 203 연립선형 방정식의 수치해법, 비선형 방정식의 수치해법, 보간법 및 다항식을 이용한 근사치, 미분 및 적분의 수치해법, 상미방의 초기치 문제, 안정성.

CSED 232 참조 

선수추천과목 : MATH 302 Affine 공간과 대수적 집합, Hilbert의 기약성 정리, Affine과 사영적 대수다양체, 대수다양체, Riemann-Roch 정리.

선수추천과목 : MATH 203, 301 군표현, 군의 characters, character의 properties, character table, Induced representation, Mackey’s Theorem, Transitive groups, Induced characters of symmetric groups, Some applications like Burnside’s Theorem 등에 대해 배웁니다.

선수추천과목 : MATH 210 Schwarz Lemma, Conformal mapping, Rouch’s Theorem, Hurwitz’s Theorem, H(G)의 topological property, Poisson Integral Formula와 연관된 Harmonic Function을 다룹니다.

선수추천과목 : MATH 311 멱급수 해, Bessel 함수, 평면 역학계, Poincar-Bendixson 정리, Liapunov 방법, 존재와 유일성 정리, 근사해, Sturm-Liouville계, 고유 함수 전개.

선수추천과목 : MATH 311 해석학 및 편미분방정식론은 물론, 유체역학, 물리학, 그리고 전자공학과 같은 공학 분야에서도 중요한 도구로 사용되는 푸리에 급수(Fourier series)의 기원, 수렴성을 포함한 여러 가지 특이한 성질 및 응용 방법에 대해 공부한다. 그리고 일차원 실수 공간에서의 푸리에 변환(Fourier transform)의 여러 가지 성질과 응용에 대해서도 배우고, 시간 여유가 있으면 n차 유클리드 공간에서의 푸리에 변환의 기본 성질에 대해서 공부합니다.

선수추천과목 : MATH 321 Triangulation, Classification of surfaces, maps and graphs, Fundamental Groups

미분형식, Frenet 공식, 공변도벡터, 접속형식, 구조방정식, 제2기본형식, 곡률, 측지선, 벡터장의 평행이동, Gauss-Bonnet 정리.

선수추천과목 : MATH 203, MATH 301, MATH 321 유클리드 기하학, 등거리사상군, 정다면체, 사영기하학, 사영군, 쌍곡기하학, 포앵카레 모델, 국소계량

선수추천과목 : MATH 230 순서통계량, 최우추정치 (Maximum Likelihood Estimator), Pitman 추정치, 충분통계량, 모수신뢰구간, Cramer-Rao한계, Fisher의 정보행렬, 추정량 분산의 한계.

선수추천과목 : MATH 230 확률변수, 분포함수, 적률 모함수, 확률변수의 성질, 극한정리, 조건부 평균치, 조합 항등식.

선수추천과목 : MATH 230 보험의 기본이론을 학습하고 확률과 통계의 기초이론을 이용하여 위험요인을 분석하여 보험의 설계 및 분석에 응용한다. 회귀분석, 생명표의 작성 및 분석, 가치변화의 시계열 분석 등을 통한 위험 분석을 학습하고 확률모형에 근거한 위험분산 방법을 소개합니다. (Topics : Actuarial models, Principles in stochastic modelling, Premium rates & losses, Life table analysis, Regression models, Time series analysis, Simulation)

선수추천과목 : MATH101, MATH102 데이터과학의 기본이 되는 수학을 배우고 이룰 바탕으로 머신러닝의 기본적인 알고리즘과 응용을 배운다.

선수추천과목 : MATH 230 자연계에 현존하는 문제를 수학적 모델로 변형, 변형된 모델의 해를 수학적 사고방법으로 구하는 단계, 인구역학(Population Dynamics) 모델, 전염병 확산모델.

탄성역학, 유체역학, Cauchy Stress Tensor, Pressure Momentum, Force, Turbulence, Hyperelasticity, Eulerian and Lagrangian Coordinates, Vorticity.

전지구 규모의 유체 운동 (해양, 대기)의 지배방정식의 기본 가정 및 원리를 이해하고, 지배방정식의 수학적 해를 통해 전지구 순환의 원리를 이해한다.

좌표변환, contravariant/covariant tensor, metric tensor, Ricci tensor, 기하의 응용, geodesic, fundamental forms, 해석역학에의 응용, Newtonian 법칙, continuum 역학에의 응용.

오류정정부호이론을 수학적 관점에서 살펴보고, 이에 필요한 수학적 지식을 학습한다. Introductory Concepts, Linear codes, Hamming codes and Golay codes, Finite fields, Cyclic codes, BCH codes, Weight Distributions, The MacWilliams equation, Designs, The Assumus-Mattson theorem, Some codes are unique

암호론을 수학적 관점에서 살펴보고, 이에 필요한 수학적 지식을 학습합니다. Classical Cryptosystems, Basic Number Theory, The Data Encryption Standard (DES), The RSA algorithm, Discrete Logarithms and ElGamal Cryptosystem, Digital Signatures, Secret Sharing schemes, Introductory Elliptic Curve Cryptosystems.

추천선수과목 : MATH 351 다항식의 수치해, Newton의 방법, 직교다항식과 최소자승법, 연립방정식의 간접해법, 고유치와 고유 벡터, 상미분방정식의 경계치 문제, 편미방의 수치해석.

Generating Functions, Recurrence Relations, Polya enunerations, Covering circuits, Colorings

선수추천과목 : MATH 261 그래프와 tree, cycles, Euler tours, Hamilton cycles, Ramsey, Turan, Schur, Kuratowski의 정리, Networks.

선수추천과목 : IMEN 203 고정수익 증권(현금흐름, 이자율 구조), 현대포트폴리오 이론(Mean-Variance, CAPM, APT), 파생상품(선도, 선물, 스왑,옵션)에 관한 이론을 배우고 이를 MATLAB을 통해 실제 실습, 적용해 보는 것을 목적으로 한다. 특히, 위의 금융 모델들을 수학적, 공학적으로 접근함으로써 경영학과와 경제학과에서 다루는 전통적 재무관리와 차별화 됩니다.

Boole 대수, 일계 언어, 귀납적 함수, Zermelo-Frankel 집합론, 서수와 정렬, 선택공리, 불완전성 정리.

담당교수의 지도에 따라 수학의 여러 분야 중에서 적절한 과제를 선정하여 학생 스스로 연구하고 발표함으로써 정규과목에서 배운 수학의 지식을 깊이 있게 다진다. 반복수강 가능합니다.

수학의 여러 분야 중에서 적절한 과제를 선정하여, 담당교수와 학생들이 강의와 실험을 병행한다. 반복 수강 가능합니다.

교수의 지도 아래 기본적인 수학연구의 경험을 갖도록 한다. 학생 주도로 연구를 진행하며 그 결과를 세미나 발표를 통하여 표현하는 훈련을 한다.

급수, 수렴판정, Taylor 정리, 편미분, 중적분, Green 정리, Stokes 정리.

다변수 함수의 미적분, 선적분 및 면적분, Green 정리, Stokes 정리

학부 수학전공 후 각자의 미래를 구상할 수 있도록, 수학이라는 학문이 무엇을 연구하는지와 함께 수학이 21세기의 과학과 산업에 다양하게 응용되는 실례를 살펴본다. 그리고 이를 위하여 준비한 수학과의 교과과정과 학생참여 프로그램을 소개한다.