2025년 2학기를 맞아 수학과에서는 학부생들이 자발적으로 기획한 세미나 “외적과 회전과 사원수의 관계”가 열렸다. 이번 세미나는 수학적 개념을 보다 깊이 있게 탐구하고자 하는 학생들이 주도해 마련한 자리로, 전공을 넘나드는 다양한 배경을 가진 학생들이 수리과학관 4층 매쓰라운지에서 함께 참여했다.

 세미나는 11월 14일(금) 오후 5시 수학과 학생인 김현성, 김민준, 백광운, 이도현, 김정인 그리고 수학적 구조를 컴퓨터 그래픽스 및 기하 연산과 연결해보고자 참여한 유재원(컴퓨터공학과), 물리적 회전과 각운동량 개념과의 관련성에 관심을 가진 정태우(물리학과) 등 총 7명이 모여 진행되었다.

 이번 세미나는 3차원 벡터공간에서 정의되는 외적(CROSS PRODUCT) 이 단순한 계산 도구가 아니라, 실제로는 ‘회전’이라는 물리적·기하학적 현상과 어떻게 연결되는지를 집중적으로 다루었다. 예를 들어 변위 벡터와 속도의 외적이 각속도로 이어지고, 운동량과의 외적이 각운동량을 설명하며, 또한 그래디언트 연산자와 결합한 외적이 벡터장의 회전 성분을 나타내는 컬(CURL) 연산자가 되는 과정은 많은 학생들이 교과 과정에서 만나지만 구조적으로 깊게 이해하기는 쉽지 않다.

 발표자들은 이러한 개념을 보다 근본적으로 설명하기 위해 “외적을 회전의 제곱근의 미분으로 해석한다”는 관점을 소개했다. 이는 외적이 단순히 손가락 규칙으로 이해되는 기계적 연산이 아니라, 회전 변환과 대칭군이 만들어내는 구조 속에서 자연스럽게 등장하는 연산임을 강조하는 방식이다. 참가자들은 이 접근을 통해 외적이 왜 3차원에서만 특정한 형태로 정의되는지, 또 사원수(QUATERNION)와 같은 구조가 회전을 표현하는 데 어떻게 활용되는지에 대해 심도 있는 토론을 이어갔다.

 시간이 허락하는 범위 내에서 발표자들은 회전 군과 관련된 LIE GROUP과 LIE ALGEBRA 개념도 간략히 소개했다. 이는 대학원 수준에서 본격적으로 다루어지는 주제임에도 불구하고, 세미나 참가자들이 외적과 회전의 본질을 이해하는 과정에서 자연스럽게 연결되는 내용이어서 참석자들의 관심을 끌었다. 전공이 서로 다른 학생들은 각자의 학문적 관점에서 의견을 나누며 수학적 구조가 실제 물리현상, 컴퓨터 그래픽스, 공학적 계산 등 다양한 분야와 맞닿아 있음을 확인할 수 있었다.

 이번 세미나는 학부생 주도로 이루어졌다는 점에서 특히 의의가 크다. 수학적 개념을 능동적으로 탐구하고, 스스로 학습한 내용을 다른 학생들과 공유하며 이해의 폭을 넓혀가는 경험은 참여자들에게 큰 자극이 되었다. 세미나에 참여한 한 학생은 “외적을 단순한 계산 공식이 아니라 회전이라는 구조적 관점에서 바라보게 되었다”며 “전공 분야와 연결 지어 생각할 수 있어 매우 의미 있는 시간이었다”고 소감을 전하기도 했다.

 수학과는 앞으로도 학생들이 주도하는 학술 활동이 활발히 이어질 수 있도록 적극적으로 지원할 예정이다. 이번 세미나는 전공 간 경계를 넘나들며 함께 배우고 성장하는 학문 공동체의 가능성을 보여준 뜻깊은 자리였다.