조철현 교수
최고관리자
2025-07-18
사교기하학, 거울대칭 그리고 특이성
사교기하학은 물리학을 기술하는 수학적 언어로 시작되었으며, 이러한 사교구조는 수학에서 많이 사용되는 공간들에도 존재합니다. 특히 이러한 공간들의 양자적 구조가 사교기하학을 통해 지난 30여년간 연구되어 왔으며, 거울대칭가설을 통해, 대수-복소기하학, 표현론, 특이성 이론 등 수학의 여러 학문분야와 연결되어 있음이 밝혀졌습니다.
이러한 연결관계를 거울 대칭이라고 합니다.
특히 저는 이러한 양자적 구조를 연구하는 체계적 방법론을 제공하는 푸카야 범주에 관한 연구, 그리고 이를 통해 거울대칭가설의 원리를 설명하는 연구, 또한 이를 대수학과 특이성 이론에 새롭게 접목하는 연구를 진행해 왔습니다.
이러한 연구들의 한 예로, 2변수 가역 다항식이 주어졌을때, 그 다항식의 복소 해공간이 곡면으로 주어집니다. 이러한 공간 위에 곡선을 그릴때마다 거울 대칭에 해당하는 다항식의 행렬 인수분해를 대응시키는 기하적 원리를 설명하였습니다.
이처럼 곡선과 인수분해와 같이 전혀 달라보이는 수학적 개념들에 대해, 해당하는 공간들의 사교구조를 분석함으로서 관계를 찾거나 분석하는 연구를 진행하고 있습니다.
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