파노 공간의 기하학

대수기하학은 다변수 다항식들의 해들로 구성되는 대수 공간이라고 불리는 기하학적 대상을 연구하는 학문이다. 중고등학교에서부터 친숙히 다루어왔던 직선, 평면, 원을 포함한 이차곡선, 구, 등이 이에 속하는 간단한 예들이다.

대수기하학은 인류 문명과 함께 발달해 온 분야로서, 20세기에서부터 현재에 급격히 발전해 현대 수학의 발전을 이끌어 오고 있는 분야이다.

박지훈 교수는 대수기하학 그중에서도 유리동형사상에 의해 보존되는 대수적 공간의 성질들을 연구한다.

특히, 파노공간이라고 불리는 대수적 공간 분류에 있어서 기본 인자 역할을 하는 공간들을 주요 연구 대상으로 삼는다.

지난 20여년 동안 아래와 같은 주제로 연구를 수행하여 대수기하학 발전에 기여하고 있다.

• 파노공간의 특이점

• 파노공간의 유리자기동형사상군의 구조

• 파노공간의 비유리성/유리성 문제 (파노공간이 대수적으로 간단한 공간인가 아닌가를 판별하는 문제)

• 파노 다양체의 K-안정성 연구

• 단순 연결 실 5차원 다양체의 아인슈타인 측도 존재성

• 파노공간의 열린 부분공간이 아파인 직선으로 균일하게 덮일 수 있는 가능성 연구.

  특히, 최근 2020년 이후로 파노 3차원 다양체의 K-안정성, 단순 연결 실 5차원 다양체의 아인슈타인 측도 존재성 문제에 집중하고 있다.