사교/접혹 위상수학, 거울대칭이론과 수리물리

오용근 교수의 연구 분야는 비교적 최근에 부상한 사교및 접촉 위상수학 (Symplectic/contact topology)과 관련 연구 분야인 거울대칭이론과 해밀턴 동역학을 연구해왔으며 특히 플로어이론 (Floer theory)의 해석학적 기초와 스펙트럴 불변량(Spectral invariants)이론의 기초를 확립하였고 이들을 거울대칭과 해빌턴 동역학에 적용하였다.

최근에는 접촉 인스찬톤 (contact instanton)이라는 새로운 비선형 편미분 방정식의 도구를 접촉기하학(contact geometry)에 도입하여 이를 접촉위상수학과 접촉해텰텬 동열학(contact Hamiltonian dynamicsk)의 정량적인 연구에 적용하는 일을 하고 있으며, 이를 열역학, 정보이론, 그리고 키네틱 이론과의 관련성에 관한 연구를 하고 있다.

향 후 몇년간 오 교수는 접촉해밀턴 동역학의 체계적인 정량적 연구를 통하여 이를 비평형 열역학, 정보이론및 확률론적 동역학(stochastic dynamics) 그리고 양자얽힘이론(quantum entanglement)등에 적용하려는 연구를 할 계획이다.