Algebraic Geometry SeminarㅣFano manifolds with big tangent bundles

Fano manifolds with big tangent bundles

Mori proves that the projective spaces are the only projective manifolds with ample tangent bundles over the complex number field. Also, Campana and Peternell conjecture that the rational homogeneous spaces are the only Fano manifolds with nef tangent bundles, and the conjecture is proved for dimension up to 5. Recently, there have been some results on big tangent bundles. For example, toric manifolds, and some Fano twofolds or threefolds of higher degree have big tangent bundles. In this talk, I will review the progress, and explain a method to determine the bigness of a tangent bundle developed by Höring, Liu, and Shao. Then I will introduce a result on Fano threefold with Picard number 2. This talk is based on joint work with Hosung Kim and Yongnam Lee.