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사교기하학, 거울대칭 그리고 특이성사교기하학은 물리학을 기술하는 수학적 언어로 시작되었으며, 이러한 사교구조는 수학에서 많이 사용되는 공간들에도 존재합니다. 특히 이러한 공간들의 양자적 구조가 사교기하학을 통해 지난 30여년간 연구되어 왔으며, 거울대칭가설을 통해, 대수-복소기하학, 표현론, 특이성 이론 등 수학의 여러 학문분야와 연결되어 있음이 밝혀졌습니다.이러한 연결관계를 거울 대칭이라고 합니다.특히 저는 이러한 양자적 구조를 연구하는 체계적 방법론을 제공하…
수리인공지능 및 과학기계학습우리 연구실에서는 인공지능 분야에서 계산이론 연구와 응용 연구를 수행하고 있습니다.특히, 단편적인 사례연구나 단순한 성능개선 연구를 넘어 수학에 기반하여 인공지능의 원리 규명과 본질적인 특성 연구를 지향하고 있습니다. 우리 연구실에서 2017년에 시작한 편미분방정식 기반 뉴럴넷 연구는 현재까지 다양한 Neural PDE Solvers에 관한 방법론 연구로 이어지고 있습니다. 구체적인 연구주제는 다음과 같습니다.먼저, 계산이론 연구는 아…
Qirui Li's research interests lie in Number Theory and Arithmetic GeometryQirui Li's research interests lie in Number Theory and Arithmetic Geometry.Number Theory originated with the discovery of integers through counting, yet its essence extends far beyond in…
확률 편미분 방정식제 연구 분야는 수학 내에서 확률론이라 할 수 있고, 더 구체적으로는 확률 편미분 방정식(stochastic partial differential equation)을 연구하고 있습니다.확률 편미분 방정식은 일반적으로 편미분 방정식에 무작위적인 외부환경 혹은 외부 힘을 나타내는 노이즈가 추가된 방정식입니다. 과거에는 결정론적 편미분 방정식이 자연 현상을 수학적 모델로서 설명하는 데 널리 사용되었으나, 대부분의 자연현상은 무작위적인 외부 환경의 영…
우리 연구실은 확률론과 이를 이용한 수리생물학을 주로 연구한다. 생명현상을 수학적으로 분석, 예측하는 분야인 수리생물학은 20여 년 전부터 큰 변화를 겪게 되는데, 이는 미시적 관점의 생명현상을 다루는 데 있어서 불확실성 (randomness)을 다루는 것 이 중요하다는 사실을 사람들이 인지하면서 시작된 변화이다. 이러한 변화로 인해 확률과정 (stochastic process)을 이용해 미시단위의 생명현상을 수학적으로 분석하는 연구가 주목을 받게 되었다.여러 …
파노 공간의 기하학대수기하학은 다변수 다항식들의 해들로 구성되는 대수 공간이라고 불리는 기하학적 대상을 연구하는 학문이다. 중고등학교에서부터 친숙히 다루어왔던 직선, 평면, 원을 포함한 이차곡선, 구, 등이 이에 속하는 간단한 예들이다.대수기하학은 인류 문명과 함께 발달해 온 분야로서, 20세기에서부터 현재에 급격히 발전해 현대 수학의 발전을 이끌어 오고 있는 분야이다.박지훈 교수는 대수기하학 그중에서도 유리동형사상에 의해 보존되는 대수적 공간의 성질들을 연구한…
에르고딕 이론과 이의 수론과 조합론에 관한 응용에르고딕 이론은 통계역학과 천문학에서 유래하여 동역학계를 다루는 수학의 한 분야로 발전하였고, 현재에는 수론 및 조합론을 비롯한 수학의 다양한 분야에 응용되는 연구분야입니다. '에르고딕'이라는 용어는 볼츠만에 의해 만들어졌으며, 그리스어 단어 'ergon(work)'과 'hodos(path)'에서 유래된 것으로 알려져 있습니다. 볼츠만은 에르고딕 가설을 제시했는데, 이는 궤도를 따라서 시간 평균과 공간 평균이 같다는…
통계학습 및 유전통계그림 2 Acute myeloid leukemia mutations potentially changing TF MYC1 binding [MYC1 전사인자 결합을 변화시킬 가능성이 있는 백혈병 결실 변이]인공지능 시대에 다양한 기계 학습 접근법과 기술들이 넘쳐나고 있고 이를 이용한 빅데이터 분석은 과학과 사회에 큰 기여를 할 수 있습니다. 저는 통계학자 및 데이터 과학자로서 빅데이터 분석과 통합을 기반으로 새로운 과학적 발견을 이끌어낼 수 있는…
사교/접혹 위상수학, 거울대칭이론과 수리물리오용근 교수의 연구 분야는 비교적 최근에 부상한 사교및 접촉 위상수학 (Symplectic/contact topology)과 관련 연구 분야인 거울대칭이론과 해밀턴 동역학을 연구해왔으며 특히 플로어이론 (Floer theory)의 해석학적 기초와 스펙트럴 불변량(Spectral invariants)이론의 기초를 확립하였고 이들을 거울대칭과 해빌턴 동역학에 적용하였다.최근에는 접촉 인스찬톤 (contact instanto…
연구에 대한 간단한 소개의 글안녕하세요? 저는 이경석이라고 합니다. 이렇게 제 연구를 소개할 기회를 갖게 되어서 기쁘게 생각합니다.제가 주로 연구하는 분야는 대수기하학입니다. 대수기하학은 전통적으로는 국소적으로 몇 개의 다항식의 공통근으로 주어지는 수학적 대상(대수다양체라고 불립니다)들의 기하학을 연구하는 학문입니다. 대수다양체의 대표적인 예로는 사영공간, 리만곡면, 타원곡선, 대수적 K3 곡면, 대수적 칼라비-야우 다양체, 그리고 다양한 파노다양체 등이 있습니…
키네틱 이론우리 일반적으로 생각하는 희박한 기체 입자 시스템(예를 들면 공기, 플라즈마 등)을 가정해 보자. 시스템을 단순화 시키기 위해서 모든 입자가 아주 작은 공으로 되어있다고 생각하고 입자들이 서로 완전탄성충돌(질량, 운동량, 에너지 보존)을 한다고 가정하면 각 입자의 위치 및 속도를 시간의 함수로 표현하여 뉴턴 역학을 통해 시스템을 기술하는 것이 원칙적으로 가능하다.하지만 현실적으로 기체에는 너무 많은 입자들이 존재한다. 따라서 기체 입자 시스템을 기체입…
안녕하세요, 저는 POSTECH 수학과의 장진우 입니다. 저의 연구는 다양한 물리현상에서 발생하는 편미분방정식(PDEs)의 수학적 분석에 중점을 두고 있습니다. 특히, 기체 및 플라즈마를 포함한 유체 운동이론 분야에서 다양한 PDEs의 이해에 기여하고 있습니다. 저의 연구의 관심사는 다양한 스케일링 극한을 통해 PDEs를 도출하고, 그들의 국소적 및 전역적 존재성, 유일성, 정칙성을 증명하며, 해의 전역 시간적 수렴 행동을 탐구하는 것입니다. 저는 특히 뉴턴 역…
제 연구는 3차원 다양체의 위상과 기하입니다. 위상수학 및 기하학 연구의 근본적인 목표는 기하학적인 대상, 즉 다양체들을 분변량에 따라 분류하는 것입니다. 예를 들어 2차원의 경우 흔히 구멍의 개수라 불리우는 '종수(genus)' 에 의해 곡면을 분류할 수 있다는 것이 잘 알려져 있습니다. 3차원의 경우 상황이 좀 더 복잡한데, 19세기 푸앵카레 이래로 많은 수학자들이 종수와 같은 위상수학적 불변량을 정의해서 3차원 다양체를 분류하고자 했지만, 번번이 실패했습니…
Mathematical data science and machine learning - through the lens of approximation theory- Jae-Hun JungMy primary research interests are centered around numerical analysis and scientific computing, with a specific focus on numerical partial differential equati…
정수론과 산술기하- 현재 관심주제: 랭글랜즈 프로그램 연구의 핵심도구인 orbital integral을 대수기하학의 scheme의 언어로 해석조성문 교수는 정수론을 연구하고 있다. 특히 소수 p에 대한 실수집합의 아바타인 p-adicfield위에서 적분을 대수기하학을 사용하여 연구하는 주제에 관심을 가지고 있으며이를 통해 현대 정수론의 통합장 이론이라 불리는 랭글랜즈 프로그램(Langlands program)을 연구하고 있다.
차재춘 교수는 기하위상수학 및 그와 관련된 대수위상수학, 대수학, 해석학을 연구하고 있다. 특히 다양체(manifold)와 매듭(knot)의 위상수학에 많은 관심을 갖고 있으며, 4차원 다양체(4-manifold)를 비롯한 저차원 위상수학(low dimensional topology), 4차원에서의 디스크 임베딩(disk embedding) 문제 및 미분가능 범주(smooth category)와 위상범주(topological category)의 차이, 고리와 매…
My field of research lies at the intersection of differential geometry and the analysis of Partial Differential Equations (PDEs), an area broadly referred to as geometric analysis. Some fundamental questions in geometry and topology, such as the Calabi-Yau con…
최영주 교수 연구 소개최영주교수는 보형형식이론을 이용하여 수를 연구하는 정수론 학자입니다.보형형식이론, 더 넓게는 보형표햔론은 21세기 정수론의 난제와 밀접한 관계가 있는 L함수 이해의 핵심 연장으로 사용되고 있으며 이 이론은 지난 100년간 발전되어 왔습니다. 하지만 아직도 미해결의 문제가 첩첩히 쌓인 미지의 분야라 할수 있겠습니다. 최영주교수늠 특히 최근 Schubert아이젠 급수에 관한 개념을 처음으로 제안하여 (Standford 대한 Bump 교수님과 j…
VALENTIN BUCIUMAS: RESEARCH INTRODUCTIONRepresentation theory studies how algebraic objects like groups and Lie algebras act onvector spaces. When the vector spaces are finite-dimensional, the elements of the algebraicobject act by matrices, which allows one t…
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